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行列式が1とはどういう意味ですか？
Akira_Ojiの回答
私としての簡単な理解は、行列は一次変換の係数を表しています。 ２次元の座標で考えますと、x－方向とy－方向の基底単位ベクトルe1＝（１０）とe2=（０１）は２ｘ１の列ベクトルで表されますが、これらの代わりにそれらの一次結合を任意の２つの「新しい基底ベクトル」にできます。 例えば、それぞれをθだけ回転したものを新しい基底ベクトルにした場合はe1＝（１０）はe1・Cosθ＋e２・Sinθ）＝（Cosθ Sinθ）、e２＝（０１）は－e1・Sinθ＋e２・Cosθ＝（－Sinθ Cosθ）になります。[ただしこれらは２ｘ１の列ベクトルです。] するとこれらのベクトル間の変換を表す行列は Cosθ －Sinθ Sinθ Cosθ で 列ベクトル １ ０ あるいは ０ １ に掛けたものです。 最初の２つの基底ベクトルが作る正方形の面積は１ですが、新しい２つの基底ベクトルが作る正方形の面積も１になっています。すなわち基底ベクトルの作る面積が変わりません。このときは行列 Cosθ －Sinθ Sinθ Cosθ の行列式は「１」です。これは基底のつくる「平行四辺形」の面積の「倍率」が「１」です。 試しに ２ ０ ０ ２ の行列で基底ベクトルを変換してみると、面積は「４倍」になっていますが、行列式も「４」になります。 次に、 １ １ ０ １ で変換すると、(１０）－＞（１０）ですが（０１）は（１１）になりそれらの作る「平行四辺形」は面積が「１」で変わりませんが、行列式も「１」です。 SOというのは「直交座標系」を同じ大きさの「直交座標系」に変換する３ｘ３などの行列ですがそれらの行列式は１になっています。３次元の場合は変換後の体積の倍率になっています。 行列 １ ０ ０ ２ などでの変換後の２つの基底がどうなるか、ご自分でいろいろやってみてください。
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