- ベストアンサー
積分の問題を教えてください。
関数(f)=∫1,-1{絶対値x-t}dxとするとy=f(x)のグラフの方程式は、t<-1のときｙ＝＿＿、－1≦t<1のときy=＿＿、1≦tのときy=＿＿である。 という問題のプロセスや解説を教えてください。
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- oshiete_goo
- ベストアンサー率50% (374/740)
関数f(t)＝∫_{-1～1}|x-t|dx なのでしょうか. 積分変数がxなので，積分のときはtは定数と見なします． すると，横軸xとして， y＝|x-t| の全ての実数xについてのグラフをまず描くと， x≦tで傾き－1(右下がり)，x≧tで傾き１(右上がり)で，点(t，０)で折れ曲がります． あとは，ｔが－1≦x≦1の区間に対して，左か，中か，右かで場合分けして面積を求めれば良いですね． ただし，－1＜t＜1 のときは，式が切り替わるので，積分区間を分けるなどの処理が必要です． また，今の場合は直線図形なので，初等幾何的に積分の値は求められます．
お礼
回答ありがとうございました。 絶対値に何か苦手意識があります…。
- humihiro2003
- ベストアンサー率16% (40/246)
(1)t<-1のとき (2)－1≦t<1のとき (3)1≦tのとき の３つで場合分けして、 具体的にｘ－ｔはどのようなグラフになるのかを考えて、 絶対値を外します。 その後、その３つについて、積分計算をしてみましょう。
お礼
早速の回答ありがとうございます。 嗚呼、絶対値～。 ありがとうございました。
関連するQ&A
- 微分積分 速度の問題について
以下の問題の解説が理解できません。どなたか教えてください。 ・高さ4mの岸から、ロープを船につなぐ。船から毎秒1mだけロープをたぐる。ロープの長さが残り20mになった時、船の速さを求めよ 解説 ロープの残りの長さをy m、岸までの距離をx mとすると、三平方の定理より、 x^2+16=y^2。 x,yは時刻tの関数だから 2x dx/dt = 2y dy/dt よって、 dx/dt = y/x ・ dy/dt 設問より、dy / dt = -1より、 dx / dt = -x /-y y= 20の時、x=8√6より、 速さは(岸壁に向かって)5√6/12 ----------------------------- この解説の、 x,yは時刻tの関数だから 2x dx/dt = 2y dy/dt の部分が理解できません。 x^2+16=y^2の両辺をtで微分したなら、 2x = 2y になるのではないでしょうか? (合成微分より。仮に、x,yでなくf(t)、g(t)と置き換えてみると、そのように思われます。f(h(t))、g(h(t))のような関数をtで微分したなら話は変わってきますが…) 推奨回答時間5分の問題に、また4時間ほどかけて悩んでおり、頭を抱えています。 どなたか、ご教授願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分積分・基礎解析の問題
(1)実数全体を定義域とする関数fをf(X)=(1/2)x^3+(1/4)x^2+xとします。xy座標平面におけるy=f(x)のグラフのx座標が2である点における法線を表す方程式を求めなさい。 (2)xy座標平面において関数y=e^xのグラフと方程式y=5で表される直線とy軸とで囲まれる領域の面積を求めなさい。 (2)の問題は、ネイピア数のx乗ですが、どんなグラフになるのかあまり想像できません。 回答よろしくお願します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線積分にの問題についてお願いします。
教えていただきたいのは以下の問題です。 C1: x=t, y=0 (-1≦t≦1) C2: x=cos[t], y=sin[t] (0≦t≦π) C= C1+C2 とするとき ∫[C]・y*e^(x^2+y^2) dx を求めよ 教科書に乗っていた公式? ∫[C]・f(P) dx =∫[a,b]・f(x(t),y(t))*x'(t) dt に当てはめると、f(x,y)=y*e^(x^2+y^2)とおいて ∫[C1]・f(x,y) dx =∫[-1,1]・f(t,0)*1 dt = ∫[-1,1]・0 dt = 0 ∫[C2]・f(x,y) dx =∫[0,π]・f(cos[t],sin[t])*(-sin[t]) dt =∫[0,π]・sin[t]*e*(-sin[t]) dt =∫[π,0]・e*sin^2[t] dt =∫[π,0]・e*(1-cos^2[t])/2 dt = [(e/4)*(2t-sin^2[t])]・[π,0] = (-e/2)*π よって ∫[C]・y*e^(x^2+y^2) dx = ∫[C1]・f(x,y) dx + ∫[C2]・f(x,y) dx = (-e/2)*π ■ としたのですが、計算が複雑でなにか工夫が必要らしいのです、、、 線積分に触れることが普段ないのもあって困ってます。 ヒントだけでいいのでどうかよろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 大学の微分積分IIの問題です。
私はさっぱりわからないので なるべく詳細に解説して頂けると ありがたいです！ よろしくお願いします。 (1) f(x,y)=[(1/√2πx)e^{-(1-y)^2/2x}][(1/√2πx)e^{-( 2-y)^2/2x}] x>0,y>0の最大値を与えるx,yを求めよ。 (2) 領域{(t,x):|x|<t}において u(t,x)=v(√(t^2-x^2)が波動方程式 (∂^2/∂t^2)u(t,x)=(∂^2/∂x^2)u(t,x)を満たしている。 一変数関数v(x)はどのような関数か求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定積分の問題について
定積分の問題についておしえてください 以下の問題の答えをおしえていただけないでしょうか １．閉区間[α、β]で定義された連続関数y=f(x)のグラフを、x軸の周りに回転して得られる回転体の体積は Ｖ＝π∫(αからβ）{f(x)}^2dxで与えられる。これを用いて、半径aの球の体積を求めよ。 ２．ε,k,Mを正の定数として、次の定積分を求めよ。 (a)∫(εから1)dx/x (b)∫(εから1)x^-kdx(k≠1) (c)∫(0からM）sinxdx (d)∫(0からM）xe^-xdx (e)∫(0からM)dx/e^x+1 (f)∫(0から1/2)dx/√1-x^2 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分・積分がわかりません
問題が4つわからないのですが わかる方が居れば教えて下さい! 多くてすみません(>_<) 関数f(x)=4x^2(2x+1)を微分 2次関数f(x)=2x^2-1について、x=1における接線の方程式 2次関数y=-2x^2+13の頂点の座標 ∫(t+1)^3(1-t)dtの不定積分
- 締切済み
- 数学・算数
- エプソンPX-049AをJCOMに変更した後、プリンターのWifi接続ができなくなりました。また、エプソンのプリンターアプリも消えてしまいました。この問題の原因は、プリンターのWifi設定が前の設定から変更できないためではないかと考えています。
- エプソンPX-049AをJCOMに切り替えた後、プリンターのWifi接続ができなくなりました。さらに、エプソンのプリンターアプリケーションも削除されました。この問題の原因は、前の設定からプリンターのWifiを修正できないことが考えられます。
- エプソンPX-049AをJCOMに変更した後、プリンターのWifi接続ができなくなりました。また、エプソンのプリンターアプリも消失しました。この問題の原因は、前の設定からプリンターのWifi接続を修正できないためではないかと思われます。
お礼
回答ありがとうございます。 わざわざ場合わけしてもらってすいません。 絶対値の外し方が分からないっていうのは図星でした…。 絶対値は苦手です…。 がんばります！ 回答してくださったみなさんありがとうございました。