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e^(2x)*sinx *は積 のテーラー展開は？
spring135の回答
- spring135
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関数f(x)が閉区間(a,b)でn回連続微分可能ならばa≦x≦bにおいて f(x)=sum(i=0 to n-1)[f(i回微分）(a)]×(x-a)^i/i!+Rn という級数に展開できるというのがTaylorの定理で、f(x)をこのように(x-a)の級数に展開する、またはTaylor展開するといいます。Rnは剰余項と呼ばれ、n→∞のときRn→0のときf(x)は解析的であるといわれます。要は関数を多項式であらわして計算をできるようにしようとするものです。 a=0にとるとき質問者のような展開が可能です。e^xもsinxも無限回連続微分可能ですので高次の項まで計算することによって精度を上げることが可能です。
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