理想フェルミ気体の状態密度について

質問

量子統計力学の二次元・一次元理想フェルミ気体の状態密度式を求めたいのですが、自分なりに考えて導出した式が正しいかどうか教えてください。

　一辺lの二次元上の四角形の中にある粒子エネルギーεより小さいような状態の数Ωは半径2π(2mε)^(1/2)/hの円の中にある格子点の数から
　Ω=2πSmε/h^2　　（l^2 = S)
でＤ(ε)= dΩ/dε = 2πSm/h^2　となる。

　一次元理想フェルミ気体の状態密度式は同じように長さlの一次元上の線上にある粒子のエネルギーεを考えて、
状態密度式は
　　D(ε) = l(2m)^(1/2) / 2h(ε)^(1/2)
でいいんでしょうか？
途中式は少し省いて記述しました。
間違えがありましたら、訂正していただけるとありがたいです。
どうかよろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.2

eatern27

周期的境界条件を考えているのであれば、
>で、kx=(π*nx)/l　(nx=1,2,3...)
ここが違う。

固定端(x=0,lで波動関数がゼロ)の境界条件で考えているのであれば、
>　Ω= ( 2π*(2mε)^(1/2) ) / h / 2π/l
ここが違う。