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β分布のパラメータ

β分布において、 標準偏差、平均値、上限値、下限値が与えられているとき、 パラメータα・βを算出する式を教えてください。 よろしくお願いいたします。

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  • ベストアンサー
  • mmky
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回答No.1

参考程度に B(α,β)≡B(p,q) ということであれば、標準偏差、平均値を既知数として p,q は以下のようになるかも。(β分布の性質参照) 確率密度関数:f(x)={1/B(p,q)}x^p-1(1-x)^q-1 平均:E(x)=p/p+q 分散:V(x)=pq/(p+q)^2 (p+q+1) V(x)=E(x^2)-E(x)^2 E(x^2)=E(x)(p+1)/(p+q+1) V(x)=E(x){(p+1)/(p+q+1)}-E(x)^2 {(p+1)/(p+q+1)}={V(x)+E(x)^2}/E(x)=A {p/p+q}=E(x)=B (p+1)/(p+q+1)=A {p/p+q}=B p+1=A(p+q+1)→p(1-A)-qA+(1-A)=0 p=(p+q)B →  p(1-B)-qB =0 pB(1-A)-pA(1-B)+B(1-A)=0 →p(B-A)=-B(1-A)→p=B(1-A)/(A-B) q(1-A)B-qA(1-B)+(1-A)(1-B)=0 →q=(1-A)(1-B)/(A-1) p=B(1-A)/(A-B) q=(1-A)(1-B)/(A-1) {A={V(x)+E(x)^2}/E(x), B=E(x)} ずれているかもしてませんので参考程度です。

参考URL:
http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakuc/toukei/beta/beta.htm
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