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mister_moonlightの回答
- mister_moonlight
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△ＡＢＣ＝（1/2）*6*10*sin（120°）＝15√3、であるから、△ＡＰＣの面積の最大値を求めると良い。 四角形ＡＢＣＰが円に内接するから、∠ＡＰＣ＝180°-120°＝60°。 ＡＰ＝x、ＣＰ＝yとすると、余弦定理から、196＝x＾2＋y＾2-2xycos（60°）＝x＾2＋y＾2-xy ‥‥(1) △ＡＰＣ＝（1/2）*x*y*sin（60°）＝（√3/4）*xy‥‥(2) そこで、(1)と(2)において、x＋y＝m、xy＝nとすると、△ＡＰＣ＝（√3/4）*n、m＾2-3n＝196.‥‥(3) mとnはt＾2-mt+n＝0の2つの正の解から、判別式＝m＾2-4n≧0‥‥(4)、m＞0、n＞0より、(3)から 0＜n≦196. 四角形ＡＢＣＰ＝△ＡＢＣ＋△ＡＰＣ＝15√3＋（√3/49）＝（736√3）/49. この時、xとyの値は？ あまり綺麗な数字にならないので、計算に自信なし。
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