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連立線形方程式の数値解

A=|-2  0 -1  8| b=|8|   | 0  1  0  0|   |9|   | 7 -3 -1  0|   |2|   | 0 -2  4  1|   |9| 上のA、bについて連立線形方程式Ax=bの数値解を解く問題で、この行列式のままだとヤコビやガウス=ザイデル法では解けない(収束しない)ので、これを収束するように修正したいのですが色々試してみてもできず、ここで聞くに至りました。 収束させるためには具体的にどうしたらいいのか教えて下さい。よろしくお願いします。

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  • ベストアンサー
  • h191224
  • ベストアンサー率81% (119/146)
回答No.2

ピボット選択、というのはご存知ですか? 方程式の数値解法の際の常套手段です。 簡単に言えば、対角項に絶対値の大きいものが来るように、予め、行や列を入れ替えておいてから解くのです。 今のような非対称のマトリクスの場合には非常に簡単で、次のような形にできます。 | 8 -2 -1  0|  |8| | 0  7 -1 -3|  |2|  | 1  0  4 -2|  |9| | 0  0  0  1|  |9| こうすれば、収束性は、ヤコビ法でも反復3回で誤差1%程度の収束性になりますよ。 解は、行・列の入れ替えを行ったために、「3 5 6 9」という並びになります。

urashiba
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 自分でもやってみたところ解3,5,6,9で無事収束するよう修正できました。

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その他の回答 (1)

  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.1

解いたら次のようになりました。 B=A^(-1) (Aの逆行列です) x=B・b= ^T[5 9 6 3] (^Tは転置を表す)

urashiba
質問者

お礼

回答ありがとうございました。

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