- ベストアンサー
にゃんこ先生の自作問題、立方体の影(の一部)から元の立方体を復元するには
tomtom_の回答
- tomtom_
- ベストアンサー率39% (43/110)
コンピュータ・ビジョンという分野の問題です． 「"Shape from shadow" ビジョン」などというキーワードで検索なさってみてはいかがでしょうか．
関連するQ&A
- 回転運動のベクトルについて
今力学の学校のプリントの問題を解いているのですが、解を見ても分からないところがあるのでどなたかアドバイスをください。 回転運動を表すのに各ベクトル表示が x（→）方向のベクトルをi y（↑）方向のベクトルをj と置いているのですが、これは分かります。しかし回転運動(角加速度α)のベクトルを kと置いています。(αk) 教科書を見ると通常kというのはi,jと直交するベクトルなので、紙面に垂直なベクトルになると思うのですが、回転方向は問題では紙幣平面に反時計回りです。 また外積i×k＝j j×k＝－i としています。何故－が出てくるのでしょうか？ 分かりにくい質問かと思いますすが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 解説してください
平行６面体の体積を ±（ｖ×ｗ）・ｕとあらわせることを証明する 問題で以下のように回答をいただいたのですが１部分分かりません。 教えてください。 ーもらった解答ー ｖとｗのなす角度をφとするとき 外積の大きさは ∥ｖ×ｗ∥＝∥ｖ∥×∥ｗ∥×ｓｉｎφ 外積のベクトルはｖに垂直で、かつ、ｗに垂直なベクトルとなる。すなわち、ｖとｗで作る平面に垂直となるベクトルである。 ベクトルｕと（ｖとｗで作る平面）の角度をθとする ｕと（ｖ×ｗ）の角度は９０度－θ又は９０度＋θとなる。 角度が９０ーθのときの体積は以下である。 体積＝∥S∥×∥ｕ∥ｓｉｎ（９０－Θ） ←ここの部分が分からないです。 ＝∥Ｓ∥×∥ｕ∥ｃｏｓθ ＝（ｖ×ｗ）・ｕ となる。 角度が９０＋θのときの体積は以下である。 体積＝S×∥ｕ∥ｓｉｎ（９０＋Θ） ＝Ｓ×∥ｕ∥（－ｃｏｓθ） ＝－（ｖ×ｗ）・ｕ となる。 体積は±（ｖ×ｗ）・ｕ となる。 途中矢印を入れさせてもらった部分がなぜそれを代入するか分かりません。 その代入ではｈではなくｖとｗで構成される平面に平行になる部分の長さになってしまう と思うのですが解説していただけますか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 線形代数の正射影について
問題をといてて途中でつまずいてしまいましたできれば教えてもらいたいです。 問題 a1=(1,-1,0),a2=(1,0,-1),a3=(1,-1,-1)にたいして次の問いに答えよ (1) a1,a2を用いて、正規直交系u1,u2を作れ (2) a3をa1,a2で定まる平面Vに正射影したベクトルa'3を求めよ (1)は解けたのですが...Ans u1=1/√2(1,-1,0) u2=1/√6(1,1,-2) あってるかは不明です(すいません) (2)のとき方がどうしてもわかりません 誰か教えてください
- 締切済み
- 数学・算数
- 外積Ａ×Ｂの単位ベクトル
外積Ａ×Ｂの単位ベクトル 大学一年で力学の講義を受けているのですが、数学の基礎ということでベクトルをやっています。そこで演習としてベクトルの外積の問題が出されたのですが分からなかったことがあったので質問します。以下が出された演習問題です。 ２つのベクトルＡ=i+2j+√3k,Ｂ=-2i-j+√3k が直交座標系Ｏxyzで表わされている。ここで直交座標系Ｏxyzの基本ベクトルをi,j,kとする。外積Ａ×Ｂの単位ベクトルを求めよ。 自分の考えでは外積Ａ×Ｂの単位ベクトルということはおそらくＡ×Ｂ/｜Ａ×Ｂ｜で求められると思うのですが｜Ａ×Ｂ｜はどうやって求めるのでしょうか？自分が知っているのは｜Ａ×Ｂ｜=｜Ａ｜｜Ｂ｜sinθしかないため、どう求めるかわからないのでどうか解法を教えていただきたく思います。 見づらい記述とは思いますがよろしくお願いいたします。 ちなみに一応√はルート、｜｜は絶対値のつもりで書いています。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ベクトル解析の面積ベクトルを学習しているのですが
ベクトル解析の面積ベクトルの正射影の面積について XYZ空間内に平面πを定めてこのπ上に平曲線cで囲まれる図形をDとおきその面積をsとおく。 このとき、平面πに垂直で大きさ1の正の向きのベクトルを単位法線ベクトルと呼び、これをnと表すことにする。すると面積ベクトルS=snとなる。このときn=[cosα,cosβ,cosγ](0≦α≦π,0≦β≦π,0≦γ≦π)さらに、基本ベクトルi=[1,0,0],j=[0,1,0],k=[0,0,1]とするとDのxy平面への正射影の面積は|i・S|=s|cosα|となる。 (jS,kSは省略) ここで、平面πの定め方について疑問があります。まずxy平面と平行な平面πを考えます。 このとき単位法線ベクトルnはz軸と平行です。 そしてここからが問題ですが、平面πを生成するベクトルを考えます。このベクトルの中のひとつをaベクトルとしてaベクトルとx軸との角度はαとします。そして、aベクトルを回転軸に平面πを回転させます。こうすると、この平面πはαβγだけで表すことができるのでしょうか？ また、正射影を考えたときにその面積は、|i・S|=s|cosα|にはならないと思うのですが勘違いしているかもしれないので、どなたか詳しく教えて頂けないでしょうか？
- 締切済み
- 数学・算数
- 外積に関する質問です。
外積に関する質問です。 ベクトルaとベクトルbが接していない場合には外積って計算できるんでしょうか？ 内積は正射影なのでベクトルaとbが接していなくても出来ると思うのですが、 外積はどうでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 部分空間と、その直交補空間への距離について
現在、大学の講義で部分空間と、それに対する直交補空間について学習しています。 そこで、部分空間を張るベクトルをU = {u1, u2, ... ,un} （u1～unは縦ベクトル）とした場合、 その部分空間への射影行列は P = U*U^t (^tは転置）で表され、それと対応する直交補空間 への射影行列はP⊥= I - P（I は単位行列）となると習いました。 また直交補空間への射影成分の距離d⊥は (d⊥)^2 = || P⊥*x ||^2 = x^t *(I - U*U^t)*x であると習いました。 ここで質問なのですが、上の距離の式の"x"とはどのようなデータですか？ また、上の式はノルムの二乗となっているので、距離は常に正の数ということになりますか？ 色々と質問してしまい、すみません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間ベクトルと線形独立の条件？
ベクトルの成分の条件がわからないので質問します。 uべクトルを→uと書きます。また内積の記号は・を使います。お願いします。 xyz空間の点Pを通り、2つの空間ベクトル→u,→vに直交する直線を求めよ。 解答、P(a_1,a_2,a_3)、→u(u_1,u_2,u_3)、→v(v_1,v_2,v_3)としましょう。求める直線の方向ベクトル、つまり直線と同じ向きを向いたベクトルの1つを、 →w(w_1,w_2,w_3)とおきます。すると→wと→u、→vと直交するので、 →w・→u=→w・→v=0が成り立ちます。これを成分で表すと、 w_1u_1+w_2u_2+w_3u_3=0・・・(1) w_1v_1+w_2v_2+w_3v_3=0・・・(2)ここからがわからないところです。 いまu_1v_2-u_2v_1≠0が成り立つとしましょう。これは平面ベクトルで →u(u_1,u_2)、→v(v_1,v_2)が線形独立であるための必要十分条件なので、空間ベクトルでつかっていいとは思えません。本では、すると(1)*v_2-(2)*u_2を計算して、w_1=-(u_3v_2-u2v_3)*w_3/(u_1v_2-u_2v_1)。同様に(1)*v_1-(2)*u_1より w_2=-(u_3v_1-u1v_3)*w_3/(u_2v_1-u_1v_2)がえられ、そこで、w_3=u_1v_2-u_2v_1とすると、 →w=(u_2v_3-u_3v_2,u_3v_1-u_1v_3,u_1v_2-u_2v_1)と方向ベクトルを求めています。 いまu_1v_2-u_2v_1≠0が成り立つとしましょう。なぜこのような条件がつけれるのか説明してください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 【院試 線形代数】線形写像、正射影がわかりません。
線形代数のベクトルを像の作る平面への正射影の考え方がわかりません。問題文に関しましては、画像を添付させて頂いています。(1),(2),(3)の回答の作成の方をお願いします。確認としまして（１）で、ImA=(1,3,1)t,(2,6,1)の２つのベクトルで正しいでしょうか？ImAが互いに直交するのはシュミットの正規直交化でよろしいですか？（２）からは本格的にわかりません。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数