- ベストアンサー
等速円運動について
yokkun831の回答
- yokkun831
- ベストアンサー率74% (674/908)
x=r cos ωt y=r sin ωt vx=-rω sin ωt=rω cos (ωt+π/2) vy=rω cos ωt =rω sin (ωt+π/2) または，位置ベクトル(x,y)と速度ベクトル(vx,vy)の内積＝０。 加速度ベクトルはもう一度微分。結果， ax=-rω^2 cos ωt = -ω^2 x ay=-rω^2 sin ωt = -ω^2 y 加速度ベクトルは位置ベクトルと逆向き，すなわち中心方向。
関連するQ&A
- 高校物理、等速円運動
（問題）粗いターンテーブルの上に、質量ｍのPが置かれている。中心からPまでの距離はｒ、静止摩擦係数はμとする。ターンテーブルの角速度ωをゆっくり増していく時、Pが滑りださないためのωの最大値ω０を求めよ。 （疑問） (1)等速円運動では接線方向に速度が発生し、加速度は円の中心方向に発生しています。 物体は速度の向きに運動していますが、加速度は速度の大きさを変えることもありません。加速度は速度の向きを変えていますが、接線方向に物体が行こうとするのを加速度が中心を向くことで円運動させているのでしょうか? (2)摩擦力は運動を妨げる向きに発生するのですが、運動の方向というのは接線方向ではないのでしょうか？
- ベストアンサー
- 物理学
- 物理 等速円運動 問題
｛｝の選択技から正しいのを選択しなさい (1)円周上を等速円運動している物体の速度（ベクトル）の「大きさ」は２πｒ／ｔの速さに等しく、「方向」は物体の位置｛を接点とした円周の接線、から円の中心に向かって引いた直線（半径）｝の方向を向く。 (2)等速円運動している物体の速度の「大きさ」は｛変化する、変化しない｝また、速度の「向き」は｛変化する、変化しない｝よって、物体の加速度は｛ない、ある｝ので、物体に力は働いて｛いる、いない｝ 解答お願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- 等速度運動と等速直線運動の違いについて
等速度運動と等速直線運動は同じ意味だと習いましたが、厳密にいえば異なると思います。 まず、等速度運動について考察していきます。 等速度運動とは、速度が一定の運動のことだと思います。 速度はベクトル量なので、速度が一定とは、速さと運動の向きが一定ということでしょう。 つまり、等速度運動とは、速さが一定かつ運動の向きが一定の運動ということになるでしょう。 次に、等速直線運動について考察していきます。 等速直線運動とは、速さが一定である直線上の運動のことだと思います。 直線上の運動は、方向が一定の運動と言い換えられることができるでしょう。 つまり、等速直線運動とは、速さが一定かつ運動の方向が一定の運動ということになるでしょう。 さて、改めて等速度運動と等速直線運動とを比較してみることとします。 等速度運動は向きが一定の運動ですが、 等速直線運動は方向が一定の運動です。 「向き」という概念と、「方向」という概念は、数学や物理学においては異なる概念であるはずです。 例をあげるのならば、東西は方向ですが、東や西は向きです。東西方向、東向き、西向きは正しい言い回しで、東西向き、東方向、西方向という言い回しは間違っています。 ということは、方向が一定であっても向きは２つ考えられるので一定でないはずです。 つまり、等速直線運動は厳密にいえば速さが一定の往復運動などの場合も考えられるのではないでしょうか？ このように考えていくと、等速度運動と等速直線運動を同じ意味で用いるのは間違っているように思えてなりません。皆さんはどのように思われますか？ （通じればいいという方ももちろんいらっしゃるでしょうが、個人的にはあまり共感できません） ※「速さを一定に保って向きを反対側に変えるためには、無限小の時間に無限大のエネルギーを要するので、現実的にはありえない。だから等速直線運動であっているんだ！」といわれる方もいるかもしれませんが、そう言ってしまうと、現実の世界には完全な直線運動は存在しないので直線運動は考えられない！と言っているのと同じであると思うので、やはり等速度運動と等速直線運動は異なる運動を示している考えるのが妥当であると思います。 ※等速円運動も、右に一回転、左に一回転を交互に繰り返し、速さが一定の運動などの運動も考えられるはずなので、私たちが普段、等速円運動と呼んでいる運動は、上記のように考えると、厳密にいえば等角速度運動と呼ぶべきなのではと思います。
- 締切済み
- 物理学
- 等速円運動の加速度を求める問題です
極座標系のｒ方向及びΘ方向単位ベクトルをそれぞれerベクトル、eΘベクトルとあらすとき 等速円運動している物体の加速度が a=-rω＾２(er)ベクトルと与えられることを示すのですが 半径ｒ＝ｒ（er）ベクトル となりこれを微分して ｖ＝r'（er)ベクトル+r(er)' ＝r(er)' ＝r(eΘ） とここまであってますか？ そのあともう一度微分して加速度にするのだと思いますが どこでωを代入すれば a=-rω＾２(er)という式になるのですか？ ちなみに erベクトル＝cosΘi+sinΘj eΘ＝-sinΘi+cosΘｊ です
- 締切済み
- 物理学
- 等速円運動の問題です。
以下の問題を解いてみたのですが、分からない点があります。詳しい方ご教授をお願いいたします。 質量mの質点がxy平面内で半時計方向に半径rの等速円運動をしている。質点に働いている力は原点Oからの距離の２乗に逆比例する引力でその大きさはCを正の定数としてC/r2と表すことができる。 問１ 質点の位置ベクトルrとして運動方程式を記せ。 （答）m・d2r/dt2=-C/r2 問２ 角運動量ｌベクトルの時間微分を計算し、原点Oに対する質点の角運動量が保存されることを示せ。 （答）l=ｒ×m・dr/dt 、 dl/dt= dｒ/dt×m・dｒ/dt+ｒ×m・d2ｒ/dt2=ｒ×m・d2ｒ/dt2=ｒ×(-C/r2)・・・保存されない？？ 問3 質点の速さ、角速度の大きさ、角運動量の大きさを求めよ。 （答）もし角速度ωが与えられていれればrωとも考えたのですが、問１を積分してdr/dtを求めるのでしょうか？ 問4 運動の様子を簡単に図示し、質点の速度、質点に働く引力ならびに角運動量についてそれぞれの方向を書け。 （答）速度の向き：接線方向、引力：原点0の方向、角運動量：z軸正方向 問５ 質点の位置エネルギーと力学的エネルギーそれぞれをC、rを用いて表せ。ただし位置エネルギーはr→∞のときに0となるようにする。 （答）分かりませんでした。。
- 締切済み
- 物理学
- 等速円運動についてなんですが
物理の図説なんかをみていると半径ｒの円運動なんですが、速さｖのベクトルが半径rと直交しているように当たり前のように書いてあるんですがなぜ半径rと速度のベクトルｖが直交しているとわかるんでしょうか？高校レベルです。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
x軸とy軸についての場合はそうなるのですか 講義は明日でしたのでたすかりました ありがとうございます