斜めにたてかけた棒の端末条件について

質問

• 斜めにたてかけた棒の端末条件について質問があります。
• 棒に生じる圧縮応力が最大となる断面はどこにあるのかについて知りたいです。
• また、ＡやＢに反モーメントがあるのか、たわみやたわみ角はどうなっているのかも知りたいです。

回答No.5

fuuraibou0 · ベストアンサー

縦弾性係数 Ｅ、断面二次モーメント Ｉ　とすると、ＡＢ間の Ｘ 方向のたわみ　Ｗx　は、d^2wx/dy^2＝Ｍ/ＥＩ　で、モーメントが　Ｍ＝－Ｐ・Ｌ　だから、

d^2Ｗx/dｙ^2＝－Ｐ・Ｌ/ＥＩ、　dＷx/dy＝－(Ｐ・Ｌ/ＥＩ)(ｙ＋Ｃ1)、　
Ｗx＝－(Ｐ・Ｌ/ＥＩ)(ｙ^2/２＋Ｃ1・ｙ＋Ｃ2)、

なお、点Ａ（ｙ＝０）で、dＷx/dy＝０、Ｗx＝０　だから、Ｃ1＝Ｃ2＝０、よって、点Ａから、高さ　ｙ　のたわみ角　θx　と、ＡＢのたわみ　ＷＸ　は、

θx＝dwx/dy＝－(Ｐ・Ｌ/ＥＩ）ｙ、Ｗx＝－(Ｐ・Ｌ/２ＥＩ）ｙ^2　で、点Ｂ（ｙ＝ｈ）の
たわみは、ＷxB＝－Ｐ・Ｌ・ｈ^2/２ＥＩ、

ＢＣ間のたわみ　Ｗy　は、d^2Ｗy/dx^2＝Ｍx/ＥＩ＝－Ｐ(Ｌ－Ｘ)/ＥＩ、
dＷy/dx＝－(Ｐ/ＥＩ)(ＬＸ－Ｘ^2/２＋Ｃ3)、
Ｗy＝－(Ｐ/ＥＩ)(ＬＸ^2/２－Ｘ^3/６＋Ｃ3・Ｘ＋Ｃ4)

また、点Ｂ（ｘ＝０）で、dＷy/dx＝０、Ｗy＝０　だから、Ｃ3＝Ｃ4＝０　になり、
ＢＣ間のたわみ角　θy　と、たわみ　Ｗy　は、

θy＝dＷy/dx＝－(Ｐ/２ＥＩ)(２ＬＸ－Ｘ^2)、　Ｗy＝－(Ｐ/６ＥＩ)(３ＬＸ^2－Ｘ^3)

教科書では、以上のようになっていますが、点Ｂ　および　ＢＣ間のたわみ　Ｗ　は、点Ｂが　Ｘ　方向に　ＷxB　移動して、ｙ　方向にたわむ値を加え、

Ｗ＝Ｗy＋ＷxB・sin{sin^-1(ＷxB/ｈ)}
＝－(Ｐ/６ＥＩ){(３ＬＸ^2－Ｘ^3)－３Ｌ・ｈ^2・sin{sin^-1(ＷxB/ｈ)}]　になると
思います。ただし、ＡＢ間は右方向が（－）、ＢＣ間は下向きが（－）です。

お礼

いつもいつもご回答ありがとうございます。

先にABにおいてBを自由端として扱い、BCにおいてBを固定端として扱うというやり方がよくわかりました。
ということは、
【疑問1】剛節の場合はいつもこのようにやればよいということでよろしいのでしょうか？

また、わざわざL字型のC点におけるたわみの詳細な出し方をお教えいただきありがとうございました。
これで済めばよかったのですが新たな疑問点がわいてしまいました。
Ｗ＝Ｗy＋ＷxB・sin{sin^-1(ＷxB/ｈ)}
となっておりますが、第二項の斜辺hと垂線WxBでsinをなす角少々疑問があります。

まず座標(x,y)においてBは最初(0,h)にいたとします
Bはたわむことによって(δx,h-δy)　　δx,y共に正
に移動するわけですが、
たわみ、すなわちWxBは垂直変位量ですからδxということになりますよね？
となると
【疑問2】
θ=arctan(δx/h)=arctan(WxB/h)として
WyB=WxB*tanθとすべきなのではと思いました。
（つまりWyC=WyB+Wy(L)）

もはや当初と大幅にずれているのでもしご回答いただけるのであれば次ので看過できないような大きな疑問がわかない限りこれで最後にしたいと思います。

ありがとうございました。