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サイコロの確率・期待値について

大学卒業して社会人になり、あっという間に高校数学を忘れてしまいました・・・   問 サイコロを同時に3個投げます。123456の数をどれか一ついいます。 サイコロの出目に指定した数が1個あれば100円、2個あれば150円、3個あれば250円。このとき参加者の期待収支を求めてください   まったくわかりません。 場合分け?ってあったと思いまして ・指定した数がない場合 ・1個当たる場合 ・2個同じ目がある場合  ・3個同じ目がある場合   この4つに分けることができます。 ここから計算が一切わかりません。。。ご教授願います!

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  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.2

1)指定した数が無い場合:  確率:  (5/6)^3  期待収支:0円 2)1個当たる場合:  確率:  1/6*(5/6)^2*3  期待収支:1/6*(5/6)^2*3 *100 (円) 3)2個当たる場合:  確率:  (1/6)^2*(5/6)*3  期待収支:(1/6)^2*(5/6)*3 *150 (円) 4)3個当たる場合:  確率:  (1/6)^3  期待収支:(1/6)^3 *250 (円)  これらの期待収支をすべて足し合わせれば、求める値が得られます。   0+1/6*(5/6)^2*3*100+(1/6)^2*(5/6)*3*150+(1/6)^3*250  =10000/6^3  ≒46.3(円)  計算は間違っているかもしれませんので、検算してください。

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その他の回答 (1)

  • kukineko
  • ベストアンサー率28% (81/286)
回答No.1

さいころ1個について指定した目が出る確率は1/6 出ない確率は5/6 よって 指定した目が出無い確率 5/6×5/6×5/6=125/216 1個当る確率 1/6×5/6×5/6+5/6×1/6×5/6+5/6×5/6×1/6=75/216 2個当る確率 1/6×1/6×5/6+1/6×5/6×1/6+5/6×1/6×1/6=15/216 3個当る確率 1/6×1/6×1/6=1/216 で期待値はそれぞれの確率×金額の合計です。

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