ごめんなさい（長くて見づらいです。）

質問

二次関数の問題なんですが、解答の説明をみても
納得できないので、お願いします。

ｙ＝（ｘ²－２ｘ）²＋６（ｘ²－２ｘ）＋３の最小値とそのときのｘの値を求めよ。

解説
ｘ²－２ｘ＝ｔとおくと
ｔ＝（ｘ－１）²－１　ゆえにｔ≧ー１
ｙ＝ｔ²＋６ｔ＋３＝（ｔ＋３）²－６
よってｔ＝－１のとき、最小値はー２
そのときのｘの値はｘ²－２ｘ＝－１より
（ｘ－１）²＝０よりｘ＝１

置き換えるところまではわかりますが
ゆえにｔ≧ー１がどうしてなのか、
問題を解くのにわかっていないとだめですか？
おなじような問題で

二次関数ｙ＝ｘ²ーａｘ＋１のー２≦ｘ≦１における最大値は８である。ａの値を求めよ。

ｙ＝（ｘ－二分のａ）²－４分のａ²＋１
二分のａ≦－二分の１すなわちａ≦ー１のとき、ｘ＝１で最大値を取るからａ＝－６。。。。。。
同じようにして、もうひとつの回答が２分の３です。

二分のａ≦－二分の１すなわちａ≦ー１のとき
の部分がわかりません。先生、数学の得意な方教えてください。ここだけがたよりなので。。。助けてー

回答No.2

Tattoko

以下の文はA^Bと書かれているところをAのB乗と考えてくださいね。
　決め手は、グラフを想像することです。

　まず、
　　y = (x-1)^2 - 1
の最小値はわかりますか？ このグラフは(1,-1)を頂点とする下に凸な放物線なので、最小値は-1です。
　これど同様に、1問目でおいたtは
　　t = (x-1)^2 - 1
ですので、xがどんな値であれ、-1 より小さくはなりません。ですからt≧-1です。そして、
　　y = (t+3)^2 - 6
は (-3,-6)を頂点とする放物線ですので、t≧-1の範囲では右上がりとなり、t=-1のところが最小値になります。
　つまり、横をx,縦をtにしたグラフと、横をt,縦をyにしたグラフの2つをかけばいいんです。

　下の問題はx,yのグラフをかくと、(a/2, -a/4 + 1)を頂点としたグラフになるので、aの値によって頂点が -2≦x≦1 におさまったり左や右に飛び出たりします。最大値を考えるときは、-2≦x≦1 の中心である x=-1/2 より左に頂点がある、つまり a≦-1/2 ならば、 x=1 のyの方が x=-2 のyより大きくなりますし、ぎゃくに a>-1/2 ならば、x=-2のほうが大きくなります。そのため -1/2 を境に分けて考えます。