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近似値の求め方を教えて欲しいです
√2の近似値を求めるときに x_n+1=x_n+○○と書き n→∞とするとx_nがだんだん√2に近づいていく・・・ 的なことを聞いたのですが 曖昧に覚えてしまい ○○の部分がよく分かりません そこで○○の部分と具体的にどのように求めていけばいいのかを 教えてほしいのです 分かる方御教授お願いします
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x_(n+1) ＝ １／（x_n＋１）＋１ でもいいと思います。 初期値をx_1=１とすれば、連分数展開と同じ式が得られます。 が、別の初期値（正の）でも、収束するとは思います。
お礼
たしかに収束しそうな感じです ありがとうございました
- Mr_Holland
- ベストアンサー率56% (890/1576)
恐らく質問者さんがお求めになられているものは、＃１さんの方法によるものだと思いますが、参考までに、連分数で近似値を求める方法をお伝えしたいと思います。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0#.E6.A7.98.E3.80.85.E3.81.AA.E6.95.B0.E3.81.AE.E9.80.A3.E5.88.86.E6.95.B0.E5.B1.95.E9.96.8B √２は連分数で表すと、次のようになります。 √２＝[1;2,2,2,2,...] これを連分数の途中までを１段階ずつ計算していきますと、次のようになり、次第に、1.41421に近づいていきます。 １） 1+1/2= 1.5 ２） 1+1/(2+1/2)=1+2/5= 1.4 ３） 1+1/(2+1/(2+1/2))= 1+1/(2+2/5)= 1.41666... ４） 1+1/(2+1/(2+1/(2+1/2)))= 1+1/(2+5/12)= 1.41379...
お礼
覚えていたものとは違う、新しい方法を 教えていただきありがとうございました
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お礼
丁寧に教えていただきありがとうございます 覚えていたのもこれだと思います