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数学III
info22の回答
>y=log(e^x+e^(-x)) =f(x)とおくと f(-x)=f(x)から遇関数でy軸対象 x≧0でグラフを考えx<0側はY軸に対象に描けばいいですね。 y'=(e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x))=tanh(x) y"=sech^2(x)>0 x=0でy'=0,x>0でy'>0で増加関数、y">0で下に凸であることから x=0で最小値y=log 2(>0)となりx軸との交点はないです。 Y軸との交点が(0,log 2)です。 f(x)=y-x=log(e^x+e^(-x))-xとおくと f(x)=log((e^x+e^(-x))/e^x)=log(1+e^(-2x)) f'(x)=y'-1=tanh(x)-1<0 f(x)は減少関数でf(x)→log 1=0 で問題のyはy=xが漸近線になります。(Y軸対象のためy=-xもx<0の方の漸近線) >x軸との交点(y’=0)を求めるのですか。 y'の分子=e^x-e^(-x)=(e^(2x)-1)/e^x=0から e^(2x)=1=e^0 x=0 と出ます。
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