高低差のある支持点で，電線の最大弛度点までの距離の求め方がわかりません（カテナリー曲線？）

質問

電線を一定の弛度で張った場合，
支持点の高さが同じであれば，支持点からの最大弛度点は径間の1/2でわかるのですが，
支持点に高低差があった場合，支持点からの最大弛度点（斜弛度？）の水平距離はどうすれば求めることができるのでしょうか？
お願いします。

判明していること
　径間(m)，弛度(m)，電線自重(kg/m)，張力(kgf)，支持点高低差(m)

回答No.3

age_momo

今、支柱の高度が違っていてもカテナリー曲線の一部であることは容易に想像できます。
(でないとつりあった状態で同じ高さのところに支柱を設けるといきなり形が変わることになります）
とすると双曲線関数coshを用いるてたるみの最低位置を原点とすると

y=C｛cosh[x/C]-1}　　C：カテナリー数=張力/自重

で表せます。その他で分かっているデータをそれぞれ径間D,施度d,支持点高低差hとおきます。
今、支点の位置を(-x1,y1),(x2,y2)　とすると(0<x1<x2,0<y1<y2)

x2=D-x1
h=C｛cosh[x2/C]-1}-C｛cosh[x1/C]-1}=C{cosh[x2/C]-cosh[x1/C]}
=2Csinh{[(x2+x1)/2C]sinh[(x2-x1)/2C]=2Csinh[D/2C]sinh[(D-2x1)2C]
sinh[(D-2x1)/2C]=h/2Csinh[D/2C]
(D-2x1)/2C=sinh^(-1)[h/2Csinh[D/2C]]　　　sinh^(-1)はsinhの逆関数
x1=D/2-Csinh^(-1)[h/2Csinh[D/2C]]

低い支点からの距離がD/2-Csinh^(-1)[h/2Csinh[D/2C]]　(m)となります。
結局、#2さんの参照URLと同じになりました。。。

お礼

丁寧な回答本当にありがとうございます。

補足

ご回答ありがとうございます。

径間(m)，弛度(m)，電線自重(kg/m)，張力(kgf)，支持点高低差(m)
を用いた，計算式はなんとなく理解できたのですが，

径間(m)，弛度(m)，支持点高低差(m)のみわかっている場合は
簡単に支持点から最大弛度点までの距離がわかるような計算式ってないでしょうか？（カテナリー数を使わない計算式）

【電線自重が大きい場合と小さい場合では，同じ弛度であれば曲線は同じになりますよね・・違ったらすいません。】

回答No.2

noname#101087

下記ページに「支持点が異なる高さの場合」のカテナリー式があります。

　http://www.fair-sky.net/wada/souden/chido.html
>支持点が異なる高さの場合

お礼

ありがとうございます。
参考になります。

回答No.1

hugen

曲線は左右対称と推測します。