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(60度)数、完成一歩手前で
ピタゴラス数から話が始まって、 それでは60度の場合は?ということで、 一般解を複数の方から教えて頂きました。もう少し数学的に書くと、 三辺が共に整数で,どこかの角が60度なる三辺(a,b,c)の組をもとめよ。です。 余弦定理より a^2 = b^2 + c^2 - bc を満たす整数(a,b,c)の組を求める事になります。 解は a=k(m^2-mn+n^2) 、b=k(m^2-n^2) 、c=k(2mn-n^2) a=m^2-mn+n^2 、b=m^2-n^2 、c=2mn-n^2 で良いと思うので このあとはこれで書きます。 エクセルで計算して見ると m>n>0の条件だと (1、1、1)、(2、2、2)等の自明な解が出ません。(3、3、3)は出ました。 m>n>0の条件をはずし、 絶対値をとって見ました。 a=| m^2-mn+n^2| 、b=| m^2-n^2| 、| c=| 2mn-n^2| すると、(1、1、1)が出ましたのでK倍を適用ば解決、そしてm>n>0では出なかった解まで出ました。 ところが、困った事に無縁解とも呼べる、120度に対応する解まで出てきました。なんらかの方法で無縁解を除けばよいのですが、その制約条件が分かりません。 よろしく、お願いします。 尚、解の出し方は’’ピタゴラス数(90度)から???数(60度)へ”です。 3頁ほど前の925です。
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