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リプシッツ連続と一様連続

リプシッツ連続と一様連続が（定義は分かるのですが）違いが良く分かりません。 リプシッツ連続ならば一様連続と本に書いてあったのですが、一様連続んらばリプシッツ連続、は成立しないのでしょうか。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

リプシッツ連続はx≠yとして|f(x)-f(y)|/|x-y|≦Lと変形てきます。 y→xのとき、これが何を意味しているかを＃１さんの例の原点で考えれば違いが解るのではないでしょうか。

その他の回答 (1)

回答No.1

例えば、 f(x)=0 if x≦0 f(x)=√x if 0≦x≦1 f(x)=1 if x≧1 と定めるとfは一様連続ですが原点でリプシッツではありません。

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