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ルービックキューブの組み合わせ
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基本的に考え方はNo.1のC_ranさんのお答えのようです。 でも、それにケチをつけるようで申し訳ないですが、お答えの内で、「コーナーは8つ、側面部分も8つのパーツにわかれます」で、側面部分とは、キューブの稜の中心のものをさしておられますから、8ではなくて12となります。したがって、2^8 ではなく、2^12で、総数は、8!×12!×(3^8)×(2^12) となります。 さらに、次の3項が選択の余地無く自動的に決まってくるようです。 1・8つ目のコーナーの向き(1/3になる) 2・12個目の稜の中心のものの向き(1/2になる) 3・11,12個目の稜の中心のものの位置(相互入れ換えが出来ない。1/2となる) 以上を加味して、最終的には、8!×12!×(3^8)×(2^12)÷(2×3×2)となります。 C_ran さんの計算の結果にこれらの修正を加えて、約4.32×10^19 となります。
その他の回答 (2)
yacobさん指摘の通り立方体の辺は8ではなく12ですね…失礼しました。
答えに自身はあまりないですが回答します。 ルービックキューブを分解した事があるので構造が大体解ります。 センターは向きは変わっても位置は固定されています。 コーナーは8つ側面部分も8つのパーツにわかれます。 それらの場所の変化は 8つの並び替えに等しいですからそれぞれ8!です。 コーナー部は3パターンの向きがあり 同様に側面部分が2パターンですから 3^8と2^8です。(8は8つのパーツ) それを全て掛け合わせて 8!×8!×3^8×2^8が答えになります。 40320×40320×6561×256=2730555762278400通り センターのマスの向きを考慮するならばこれに4^8(65536)をかける。 2730555762278400×65536通り 白のセンターマスには模様があり、これだけの向きを考慮すれば良いのならば 4をかけたのが答えです。 2730555762278400×4通り ではないでしょうか?
お礼
すごい数になるだろうと想像していましたが、やはりすごい値ですね。 ギネスによると、1分代で6面を完成させた人がいるそうです。 私は1面も完成したことがありません。。。 ありがとうございました。
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お礼
細かいところを考慮すると何通りも答えがでてきますね。私は大体のオーダーが知りたかっただけでしたので満足です。ありがとうございました。