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互換に関する定義
差積Δ(定義は下の通り)に互換をほどこすと、-1倍されることを 証明しようと思っています。 【差積Δの定義】 Δ=Π(Xi-Xj) (※1≦i<j≦n) 【互換】 XiとXjの2つだけを交換するという置換のこと。(i,j)と表す。 つまり証明したい事を式で表すと (i,j)Δ=-Δ です。 ________________________ 今のところ次のような方針で証明をしようと考えました。 (1) となり同士の互換、つまり(i,i+1)Δ=-Δを示す。 (2) 任意の互換は(i,i+1)を含む互換の積で表せることを示す。 (3) (1)(2)より(i,j)Δ=-Δを示す。 ________________________ それぞれ感覚的には理解できたのですが、それをどう書いていいのか分からず、困っています。 どなたか、この方針で、証明を教えていただけないでしょうか。お願い致します。
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