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木の２つまたは３つの中心の求め方と証明(特に証明）
nagataの回答
- nagata
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stomachmanさんの言うように、問題が変わっているのでしょうか? 例えば次のような木を考えたとき提示されているアルゴリズム通り 木の2つの中心を求めると 与えられた木 ●ー●ー●ー●ー●ー●ー● 1つの木の中心 ●ー●ー●ー◯ー●ー●ー● 1つの木の中心を通る線を取り2つの木にする。 ●ー●ー●・●・●ー●ー● それぞれの木の中心 ●ー◯ー●・●・●ー◯ー● 2つの木の中心 ●ー◯ー●ー●ー●ー◯ー● てなりますよね。 ある意味これも中心と呼べなくはない気もしますが、 2つの木の中心はこれで良いんでしょうか。 この路線でいくと3つの木の中心というのも定義できて 3つの木の中心 ●ー◯ー●ー◯ー●ー◯ー● という感じでしょうか。 提示されているアルゴリズムと中心の定義が食い違ってる?
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補足
ごめんなさい。 説明不足です。 補足すると、1つの木の中心を通る線を、ひ・と・つ、取り2つの木にする。 このひとつというのは1つの辺を取り、2つの木にしたとき、共に最遠点までの距離がもっとも短くなるようになる辺です。 まだ、説明不足かもしれません。 その都度、突っ込んでください。 木の1つの中心 ○ー○ー●ー○ー○ ↓ ○ー○ー● ○ー○ または ○ー○ ●ー○ー○ （このばあい、どちらでもよい（どちらも同じ） ↓ ○ー●ー○ ●ー○ または ○ー●ー○ ○ー● ●ー○ ○ー●ー○ または ○ー● ○ー●ー○ （どれも同じ） よって、この木の2つの中心は ○ー●ー○ー○ー● または ○ー●ー○ー●ー○ 他の例では、 ○┐ ┌○ ○ー○ー○ー○ ○┘ └○ ↓ ○┐ ┌○ ○ー●ー○ー○ ○┘ └○ 中心についている辺のうちとる辺はこのばあい、右なので （左をとると最遠点までの距離が２（左の木）と、３（右の木）となり、 右をとると最遠点までの距離が２（左の木）と、２（右の木）となるから） ↓ ○┐ ┌○ ○ー● と ○ー○ ○┘ └○ ↓ ○┐ ┌○ ●ー○ と ○ー● ○┘ └○ よって、この木の2つの中心は ○┐ ┌○ ●ー○ー● ○┘ └○ となります。