フーリエ 音を1オクターブ上げるにはスペクトルをどういじる？

質問

周波数が倍になると1オクターブ音程が上がるという話を聞いたことがあります。
そこで、フーリエ変換をしたスペクトルデータをいろいろいじってみたのですが、どうしても1オクターブ音程が上がるということが実現できません（逆フーリエ変換をかけて音を確認）。
実際に1オクターブ音程を上げるにはどのようにスペクトル（絶対値・位相（もしくは実部・虚部））を変化させればよいのでしょうか？
（音程だけ変化させて、音の速度は変化しないようにしたい）

回答No.5

ion12wat

こんばんは。
先ほど投稿したものは，図が見づらくなっていたので
再度投稿します。

f→2f後の波形は時間的に半分になってしまうのが”音の速度を変化しない”の際に問題ですね。

どのような入力信号で，どのようなフレーム幅でFFTを
しているのかが不明ですが，下図のような出力波形になったとしたら，

方法(1)入力フレームをオーバーラップさせ，入力と出力の時間を合わせる
方法(2)出力波形を単純に時間フレームの半分で切って，同じものを後半にくっ付ける

どちらにしても，どうつなぐかがやはり問題になりそうです。
カラオケなどの”キーコントロール”などは参考にならないのでしょうか。
すみません，にわか知識で。。。

入力波形|vvvv|--| FFT |---| IFFT |--|ww |出力波形

お礼

回答どうもありがとうございます。

「どのような入力信号で，どのようなフレーム幅でFFTをしているのかが不明ですが」
現在のところは暫定で、「音楽信号」を、「5秒間」、FFTしています。
5秒をつなげて10秒にするということは、現時点ではまだ行っていません。
（1フレーム5秒間のみを実験的に試している段階）

ご提案頂いた方法につきまして。
「方法(1)入力フレームをオーバーラップさせ，入力と出力の時間を合わせる」
言われている意味が当方の知識不足でいまいち理解はできないのですが、とりあえず現時点では入力フレームが1なので関係ないのではないでしょうか？

「方法(2)出力波形を単純に時間フレームの半分で切って，同じものを後半にくっ付ける」
これも当方の知識不足でいまいち理解はできませんでした。
ただ、スペクトル（周波数領域）ではなく、出力波形（時間領域）レベルで音を加工すれば、音の速度と音程はセットで変化してしまうと思いますので、当方の実現したい音程のみを変化させるということは実現できないように思います。

「カラオケなどの”キーコントロール”などは参考にならないのでしょうか。」
カラオケのキーコントロールやフリーソフト等になる音程変換ソフトはどのようにして実現しているのでしょうね。
フリーソフトの音程変換ソフトを使って音程を変化させた波形をスペクトルにし、元スペクトルと比較させてみたのですが、スペクトルをどのように加工しているかまでは読み取れませんでした。
何か良い書籍とかないでしょうか？