中１の方程式の文章問題を教えてください。

質問

問題をやっていて、解答を見てもわかりません。教えてください。

問題
ある人が時速４０kmの自転車でＡ地を出発してＢ地に向かったが、出発後１５分で忘れ物に気づいたので、速さをはじめの半分だけ増してＡ地に戻り、ただちにその速さでＢ地に向かって予定より１０分遅れてＢ地に到着した。Ａ，Ｂ両地間の距離を求めよ。

解答
時速４０kmで１５分間でいった距離は、

　　15
40×―=10km　　である。
　　60

※これは、どういうことかわかるんです。

Ａ，Ｂ両地間の距離をＸkmとすると、
　　　ｘ　10　15　x＋10
　　　―＋―＝―＋―
　　　40　60　60　60

これを解くと、Ｘ＝30　と書いてあります。
※この、上の分数の意味がよくわからないんです。ここの点を詳しく教えてもらえたらうれしいです。
どうして、＝なのか・・とか。

困ってるので、よろしくお願いします。

回答No.4

nagata · ベストアンサー

図を書くと分かりやすいと思います。
AB間の距離をXkmとすると、

・・A・・・・・・・・忘・・・・・・・・B
予定｜ーーーーーーーー｜ーーーーーー→｜ (時速40km,□時間,xkm)
・・｜・・・・・・・・｜・・・・・・・｜
実際｜ーーーーーーー→｜・・・・・・・｜ (時速40,15/60時間,□km)
・・｜←ーーーーーーー｜・・・・・・・｜ (時速60,□時間,□km)
・・｜ーーーーーーーー｜ーーーーーー→｜ (時速60,□時間,xkm)

とりあえず□をどんどん埋めて行きましょう。

あとは予定より10分遅れた、という事が

実際にかかった時間＝予定の時間+10/60時間

の式で表されることが分かれば方程式が立ちます。

若い子は式や図を書くことを極端にめんどくさがりますが、
数学は頭の中でウンウンうなって考えるよりもバンバン手を動かして
色んな情報を紙に書き出してしまったほうがずっと楽ですよ。これホント。

お礼

図を書いてはいるんですが、この問題に関してどうしてもわかりませんでした。
たぶん、情報をもっと書き込めばよかったのではないかと思っています。
見て覚えるのではなくて、手で書いて覚えたいと思っています。
とても、わかりやすい解答を教えてくださってありがとうございました。
問題解決しました＾＾

回答No.5

kunicci

今までの回答でもう解けるとは思いますが回答と違うやり方でといてみたいと思います。
違うやり方といっても実際には同じことなんですけどね・・・。
まず、忘れ物に気づいた場所をＣ地とします。
するとＡ，Ｂ，Ｃの位置関係はＡ－－－Ｃ－－－Ｂとなりますね。
また、ある人のＡ地からＣ地で忘れ物に気づいてＡ地に戻りそしてＢ地に向かう経路は次のようになります。
Ａ－－－Ｃ－－－Ａ－－（Ｃ）－－Ｂ
ここまできたら答えはもう目の前です。
Ａ地とＣ地の間の距離は１０ｋｍで時速４０ｋｍ進んだので、Ａ地からＣ地まで移動する時間は１／４時間。すなわち、１５分です。
またＣ地からＡ地の間は速さをはじめの半分だけ増してＡ地に戻ったので、時速６０ｋｍでＣ地からＡ地に戻る時間は１／６時間（１０分）です。

また、Ａ地とＢ地の距離をｘｋｍとします。
すると予定していた時間はｘ／４０時間となります。
Ａ地とＢ地を時速６０ｋｍで進むときの時間はｘ／６０（時間）です。
これより、実際にかかった時間は５／１２＋ｘ／６０（時間）となります。
※一応書いておきますが、５／１２はＡ地とＣ地を往復した分の時間です。（１／４＋１／６）
ここで、問題文を見ます。予定より１０分遅れてＢ地に到着したとありますからこれをふまえて式をたてます。
ｘ／４０＋１０／６０＝５／１２＋ｘ／６０
すると上の様になります。これを解くとｘ＝３０が出てきます。

説明がわかならければ補足要求してください。
それでは、がんばってくださいね。

お礼

ちがう解き方を教えてくださって、ありがとうございました。
何回も読んだんですが、ちょっと意味がわからない所が多かったので、今までのやり方で覚えていこうと思っています。
せっかく教えていただいたのに、ごめんなさい。
私、中学生ではないですけど、准看護学校の受験のために頑張っています。
中学の基礎問題が出るそうなので、なるべく簡単なやり方で覚えたいと思っています。
（ひねくれた問題も出ないと聞いているので）
教えてくださったお気持ちはすごくうれしかったです。

回答No.3

noname#2787

方程式を作る時には、式全体の単位を考えないといけません。
この式の単位は『時間（time)』で、『分』ではなくって『時間（hour)』です。
１０分は時間（hour)で表すと１０/６０（hour)です。
当初の予定時間(time)は　ｘ/４０（hour)ですよね。
つまり左側は予定時間と遅れてしまった時間です。
右側は実際にかかった時間です。
私的には右側を
15/60（←忘れ物に気付くまで）+10/60（気付いてからAまで戻る時間）+ｘ/60（最後にAからBまで）
と分けて書くところ（教える時にね）です。

お礼

私は、いつも式の単位に惑わされて間違えてしまいます。
これから、気をつけたいと思います。
正直にいって、解答みてもよく意味がわかりませんでした。
まだ、私の頭が中学１年生なので、本当にごめんなさい。
でも、教えてくれたお気持ちはすごくうれしかったです。

回答No.2

rei00

各分数の意味は次の様になります。

　x/40 ：
　予定した（時速 40 km での）必要時間

　10/60 ：
　「予定より１０分遅れ」を時間に直したもの

　15/60 ：
　忘れ物に気付くまでに要した時間

　(x+10)/60 ：
　忘れ物に気付いてから「速さをはじめの半分だけ増して（つまり，時速 40+20=60 km で）」Ａ地点に戻り，その速度でＢ地点まで行くのに要した時間

　以上まとめると，等式の左も右もＡ地点を出発してからＢ地点に到着するまでの時間です。

お礼

とてもわかりやすく教えていただきありがとうございました。
まさに、私が疑問としていた所が解答になっていて助かりました＾＾

回答No.1

kazu-kun

＃時速４０ｋｍ～６０ｋｍの自転車ってすごいですね（笑）
　競輪選手じゃないんだから（笑）

方程式の意味は、両辺とも時間になっています。
右辺は実際にかかった時間を表し、
左辺は予定の時間＋１０分遅れを表しています。
これをヒントに考えてみてください。

お礼

ほんと、自転車でこんな速度で走っていたら捕まっちゃいますね（笑）

教えてくれてありがとうございます。
ヒントでわかりました。
助かりました＾＾