- ベストアンサー
平均について
数学ではなく統計学が正式な分類かもしれませんが。 （ｘ１＾２＋ｘ２＾２＋ｘ３＾２＋・・・＋ｘｎ＾２）／ｎ の平方根（←アとする） は、何と呼ばれるのでしょうか？ 「２乗平均」などと呼びそうにも思えるのですが。 明後日の試験のための過去問の中で、 Ａ＝ｌｏｇ（ｘ１）＋ｌｏｇ（ｘ２）＋ｌｏｇ（ｘ３）＋・・・＋ｌｏｇ（ｘｎ） とする時の１０＾（Ａ／ｎ）（←イとする） ウ：相乗平均 エ：調和平均 ア～エの中から、「平均と言えないものを選べ」という問題です。 私はイが答だと考えていますが、アは何と呼ばれるのか教えて下さると幸いです。 アが答だとしたら、イは何と呼ばれるのでしょうか？よろしくお願いします。
- ezokagura
- お礼率70% (26/37)
- 数学・算数
- 回答数7
- ありがとう数9
- みんなの回答 （7）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
【ア】 X1 ～ Xn が、それぞれ、各データの平均値との差(偏差)の場合は、「ア」は「標準偏差(σ)」。「ア^2」 は「分散(σ^2)」。 【イ】 イ＝10^{log(X1 x X2 x ... x Xn)/n} ＝(X1 x X2 x ... x Xn)^(1/n) ______＿＿＿＿＿＿ n ／ ＝＼／ (X1 x X2 x ... x Xn) ＝相乗平均(幾何平均)
その他の回答 (6)
- KiyoAki
- ベストアンサー率50% (1/2)
もう試験は終わられたかもしれませんね。 操作ミスでしょうか、さっき回答したつもりだったのですが、回答が出てきません。でも、これを送ると二重回答になるでしょうか？ 基本的には５，６番目の回答でよろしいかと思います。 「IEEE Standard Dictionary of Electrical and Electronics Terms」には、「root-mean-square value」の説明として、「The square root of the average of the square of the value of the function taken throughout one period.」とあります。 n個のデータは、偏りなくサンプリングされたと考えてよいわけでしょうね。するとアは厳密にはroot-mean-square valueの推定値となりますが、通常はroot-mean-square valueであるといってしまいます。
お礼
ありがとうございます。 テストは無事に終わり、統計分野はほぼ満点でしょう。皆様のおかげです。 root-mean-squareという言葉がきちんと辞書にも載っているなんて、勉強になりました。
- rei00
- ベストアンサー率50% (1133/2260)
rei00 です。 > つまり２乗和をｎで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。 Zz_zZ さん，ezokagura さん，失礼しました。私の勘違いでした。申し訳ありません，Zz_zZ さんのお書きの通りです。 >「２乗平均」などと呼びそうにも思えるのですが。 平方根をとっているので，これではまずいような気が・・・。あえて言うなら「２乗平均根」でしょうか。Ｘが偏差であれば，root mean square（平均自乗根）という言い方もありますが（↓），生だとどうでしょうね。
お礼
そうですね、２乗平均の平方根ですよね。 従って平均とは言えない、と判断すればいいのでしょう。
- prome
- ベストアンサー率32% (64/196)
下記のURLを見ると、電気の交流関係の用語として、 実効値の定義が、二乗平均の和の平方根と書かれています。 ですから、ｘが電圧値または電流値なら、実効値ということになります。
お礼
ありがとうございます。 遠い昔に物理でやったような気がします。 気体の持つエネルギーかなんかでもあったような気がします。
- prome
- ベストアンサー率32% (64/196)
>つまり２乗和をｎで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。 おっと、見落としでしたね。そうすると、おっしゃる通り ｘが偏差であれば、アは標準偏差、ア＾２が分散となりますね(_ _)。 >ｘが偏差でなく生データの場合、アには何にも名前はついてないのでしょうか？ この呼び名は知りません。おっしゃる通り「二乗平均」と呼べばいいような 気がしますが、聞いたことはありません。
- prome
- ベストアンサー率32% (64/196)
rei00さんがおっしゃる通り、アは分散、アの平方根が標準偏差です。 平均でないものの答えもrei00さんのおっしゃる通り、アでしょう。 参考URLはいろんな平均の定義や性質を説明したサイトです。 調和平均という言葉は知りませんでした。
お礼
ありがとうございます。 私もまずはｗｅｂで検索をかけてみて、http://www.nikonet.or.jp/の方は見てみました。 何を隠そう、私もそこで「調和平均」という言葉を知ったのですが、 「行き６０km／ｈ、帰り４０km／ｈで往復したときの平均時速を求めよ」 というときに使うらしいです。 答えが５０km／ｈでなく４８km／ｈになるやつです。 詳しい説明はそれぞれのページを参照してください。 問題に戻りますが、ｘが偏差でなく生データの場合、アには何にも名前はついてないのでしょうか？ ご存じの方おられましたら、引き続きよろしくお願いします。 （名前がついていない、という回答ももちろん歓迎します）
- rei00
- ベストアンサー率50% (1133/2260)
測定値をＸとすると，平均値はＸと同じオ－ダ－（？）を持たなければいけません。 アの場合，得られる値はＸ^2 のオ－ダ－（？）になってしまいます。したがって，これは平均とは言えないわけです。 では，アを何と言うのかですが，一般的にどうかは判りません。Ｘが偏差の場合，「ア」を「分散（s^2 又はσ^2）」と言い，「アの平方根」を「標準偏差（s 又はσ）」と言います（Zz_zZ さん，勘違いされていませんか？）。
お礼
ありがとうございます。 私の書き方がわかりづらかったですが、アは （ｘ１＾２＋ｘ２＾２＋ｘ３＾２＋・・・＋ｘｎ＾２）／ｎ ではなく （ｘ１＾２＋ｘ２＾２＋ｘ３＾２＋・・・＋ｘｎ＾２）／ｎ の平方根（←アとする） と書いたつもりだったのです。 つまり２乗和をｎで割ったものの平方根をアとする、と言いたかったのです。 そうすると、ｘが偏差であれば、アは標準偏差、ア＾２が分散となります。 標準偏差は、一応ｘと同じオーダー（dimension）ですよねぇ．．
関連するQ&A
- 平方根
こんばんは。 質問があります。よろしくお願いいたします。 (1)nを自然数とするとき、次の式を簡単にせよ。 {(7+4√3)^n+(7-4√3)^n}^2-{(7+4√3)^n-(7-4√39^n}^2 答えは4になるそうなのですが、まずどこから手をつけたらよいのかわかりません。 (2)P=|3-x|-|x+2|について、次の( )にあてはまる数を答えよ。 x=-3のときP=ア(),x=5のときP=イ()である。 また、ウ（）≦x≦エ(）のとき、P=オ(）x+カ()であり、x＜ウ（）のときP=ア（）、x＞エ(）のときP=イ(）である。 アとイだけできましたが、後がよくわかりません。 答えがウ-2 エ3 オ-2 カ1 です、 数学が苦手なので詳しく教えてくださると幸いです。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 国語 文法 助詞
http://okwave.jp/qa/q9237816.html この質問をした者です ここでは、自分の考えを書きながら皆さんの考えを聞こうかなと思います (1)イは終助詞で、ウは並立ですよね では、アとエは何なのでしょうか (2)イは強調でエは(だけを)に書き換えられるやつですよね では、アとウは何なのでしょうか (3)エが添加ですよね (4)問題は類推ですか？ ならば、アが類推なので、それが答えですよね では、イとウとエは何でしょうか。 (5)アの「その価値に気づかない」は誤りで「散歩していた」が正解です アは動作の平行、ウは確定の逆接、エは動作の平行 では、イと問題文は何なのでしょうか （6-1）問題文が類推、エも類推 では、アとイとウは何なのでしょうか （6-2）「だけ」に置き換えるとアが変えられて イは数量？ウは動作の終了？ エは何でしょうか （7）問題文が強調、イが強調、ウは仮定の逆接 アとエは何でしょうか （8）問題が添加なので、答えはア エが類推 イとウは何なのでしょうか （9）問題文が動作の平行なので、答えはア イは確定の逆接 ウとエは何でしょうか （10）問題文が確定の逆接、アが添加？エは動詞+「の」で体言と同じ働きになる「に」は？ イとウは何でしょうか （11-1）問題が場所なので、答えはウ、エは材料 アとイはなんですか？ （11-2）問題が確定の逆接なので、答えはウ アとイとエは何でしょうか （11-3）問題が場所なので答えはウ、エは確定の逆接 アとイはなんですか？ （12）アは接続助詞、イは 形容動詞、 ウとエとオはなんでしょうか 回答をいただいたのですが、よく分かりませんでした 自分の言ってる事が正しいかどうか、意味、用法は何かを答えていただけると 嬉しいです ご回答お願いします。
- ベストアンサー
- 日本語・現代文・国語
- 期待値？平均？意味不明！
統計の勉強をしていて？？？？な内容に出くわし困惑しております。どなたかお知恵をお貸しください。 E(a1X1+a2X2+.....+anXn)=a1E(X1)+a2E(X2)+...+anE(Xn)・・・・(1) X1,X2,....,Xnが独立ですべて期待値μ、分散σ^2の同一分布に従い"a1=a2=...=an=1/n"の時 E(X1)=E(X2)=....=E(Xn)=μ E(X1/n+X2/n+....+Xn/n)=μ/n+μ/n+...+μ/n=μ X~=(X1+x2+....+Xn)/nとすると E(X~)=μ これまではいいんですが後に (1)の性質で"X1,X2,.....,Xn"が独立でどれも平均μとすると E(X~)=E(X1/n+X2/n+....+Xn/n) =E(X1)/n+E(X2)/n+...+E(Xn)/n =μ/n+μ/n+.....μ/n=μ と書いてありました。 μっていったい期待値なんでしょうか？平均なんでしょうか？それともどちらでもこのE(X~)=μは成立するのでしょうか？ μが平均の場合はなぜE(Xk)=μ(kは第k項の意味です)とできるのか理由も付けて教えてください。 読みにくくてすみませんがよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【確率・統計】母平均、母分散について
統計の質問です。 ある母集団からランダムにn個のサンプルX1,X2,...,Xnをとり、 その特性値x1,x2,...,xnを調べた。 ※「サンプルX1,X2,...,Xn」は大文字のX、 「特性値x1,x2,...,xn」は小文字のx。 この特性値について、母平均、母分散の不偏推定量を 求める式をn,X1,X2,...,Xnを用いて表しなさい。 という問題なのですが、 私の理解では、 『サンプルの「X1,X2,...,Xn」は それぞれ(母集団の分布に従った)確率変数であるから、 ばらつきがある。 そしていま、たまたま X1=x1(値), X2=x2(値), ...,Xn=xn(値)であった。』 という解釈をし、 （母平均）＝(X1+X2+...+Xn)/n （母分散）＝{(X1^2)+(X2^2)+...+(Xn^2)-n*{(X1+X2+...+Xn)/n}^2}/(n-1) と答えを出したのですが、この解釈は正しいでしょうか？ 自信が持てずにいるので、 ご指摘、アドバイス等ありましたら、 どうかよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学B 数列 センター向けの問題です
数列{xn}は x1=5,x(n+1)=xn+2 (n=1,2,3,・・・) で定義された数列である。 x2=7,x3=9 であり、 xn=2n+3 である。 次に、数列{yn}は y1=3,y(n+1)=yn+2n+3 (n=1,2,3,・・・) で定義された数列である。このとき yn=n^ア+イn Σ[k=1→n]yk=(1/6)n(n+ウ)(エn+オ) である。 さらに、数列{zn}を x1,y1,y2,x1,x2,x3,y1,y2,y3,y4,・・・ とし、この数列{zn}を x1|y1,y2|x1,x2,x3|y1,y2,y3,y4|・・・ のように、１個、２個、３個、４個、・・・と区画に分ける。すなわち、l=1,2,3,・・・として 第(2l-1)区画にはx1,x2,x3,・・・,x(2l-1) の項があり、 第2l区画にはy1,y2,y3,・・・,y2l の項があるように区画に分ける。 このとき、z199は第カキ区間のク番目の項であるから z199=ケコ である。また Σ[k=200→240]zk=サシスセ である。 解答 n^ア+イn=n^2+2n (1/6)n(n+ウ)(エn+オ)=(1/6)n(n+1)(2n+7) カキ=20 ク=9 ケコ=99 サシスセ=3815 この問題の解き方がわかりません 解き方を教えて下さい よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数I(グラフ)の問題です
θ(0°≦θ≦180°)を定数とするxの２次関数 y = { x - (1 + cosθ) }^2 - 2cosθ+ sinθがあり、このグラフの頂点をA、y軸との交点をBとする。 (1)点Aとy軸に関して対称な点をPとすると、点Pのx座標は[1]である。次に、APを1辺とする正三角形Tを考えると、θ=60°のとき、Tの面積は[2]である。 また、Tの面積の最大値は[3]である。 (2)点Bのy座標をcとする。ここで、s=sinθとおき、cをsで表すと、c=[4]となることから、cの範囲は[5]である。 解答群 [1] ア「-1-cosθ」 イ「1-cosθ」 ウ「1+cosθ」 エ「-2cosθ+sinθ」 オ「2cosθ-sinθ」 [2] ア「{(7√3)/4}-3」 イ「√3/4」 ウ「3/4」 エ「(9√3)/4」 オ「{(7√3)/4}+3」 [3] ア「√3/4」 イ「(3√3)/4」 ウ「2√3」 エ「4√3」 オ「8」 [4] ア「-s^2+s+1」 イ「-s^2+s+2」 ウ「s^2+s」 エ「s^2+s+1」 オ「s^2+s+2」 [5] ア「c≦2」 イ「3/4≦c≦2」 ウ「1≦c≦2」 エ「2≦c≦7/4」 オ「2≦c≦9/4」 [1]はウ「1+cosθ」、[2]はエ「(9√3)/4」、[4]はイ「-s^2+s+2」とそれぞれ答えを出したのですが、残る[3][5]がわかりません。 どのようにして解くのでしょうか。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 残念ながらｘは偏差でなく生データなのです。 イについては、なるほどその通りです。 イ＝10^{log(X1 x X2 x ... x Xn)/n} までは気づいていたのですが、助かりました。 条件としてはlogの底が１０であることだと思うのですが、 これは暗黙の了解ということでいいのでしょうかね。