－３ 2 は ９か－９か

質問

先輩方よろしくお願いします。
中一の子供のテストに　－３2　（マイナス３の２乗）
がいくつという問題があり正解は９となっていました。
私には納得がいきません
テストでは　－３2=（－３）×（－３）=９
私は　　　　－３2=－９　
と思うのです
例えば１０－３2は誰が見ても　１　です。
単体であっても式に組込まれた時も値が変るのは変だとおもうのです。
どっちが正解でしょうか？

回答No.11

physicsache · ベストアンサー

大学で数学と物理を学んでいます。

あなたのおっしゃる通り、-3^2というのは-9ですね。

10-3^2=1

両辺から10を引いてやると、

-3^2=-9です。

テストが間違っています。
断言できます。

お礼

>大学で数学と物理を学んでいます。
>断言できます。
なんかものすごく心強いです。

回答No.15

pitcode3

なんかすごい論争が・・・
マイナスとかカッコとか四則演算とか・・・

たしかに私も中学生時代はマイナスという存在に苦しめられてました。

ここではすでに答えは－９と結論が出ているので、ちょっと補足を。

－３は(－１)×３　のことです。何も問題はありません。
５－２＝５＋(－２)　ですからね。
例題では

－３＾２＝（－１）×３＾２
　　　　＝（－１）×９
　　　　＝－９
↑
これはマイナスを符号としてではなく、－１という数値として考えたもので、４×３＾２＝３６　の類題として扱われます。

一方、

(－３)＾２＝(－１×３)＾２
　　　　　＝(－１)＾２　×　３＾２
　　　　　＝１×９
　　　　　＝９

↑
このように四則演算の基礎、(２×３)＾２＝３６　のように扱えます

説明しやすいのでは？と思います
偏見ですけど・・・

補足

皆様回答ありがとうございました。
正解は－９である。に決定します。

理由１
「－には符号と演算子の２つの役目がある」
こいつがやっぱり納得できない
数学はシンプルで美しいものという理念に反するから

理由２
もめないようにカッコを付ければ良いわけだが
（－３）2 は見たことがあるが
－（３2)　は５０年生きてて見たことがない

回答No.14

noname#108554

多数派の方々の指摘どおりなんですが、
No7,8さんの回答を勝手に補足；

No.8さん>先頭に書かれている-は四則演算ではありません。
No.7さん>処理系によってバラバラ

excelを使用できるなら確認してほしいのですが、excelでは、
-3^2=9
なのに、
0-3^2=-9
という異なった結果が得られます。
つまり、式の中の-の位置によって演算なのか符号なのかによって、
結果が変わります。困ったソフトです。

お礼

EXCELまで試していただき感謝！
で、私の常用しているLOTUS-123ではMS-DOS版であれWin-2000版であれ
　－３＾２　はすべて　－９　となりました。
Lotusの方がEXCELより賢い？

というかこんな基本事項がソフトによって答が違うのが大問題ですよね。
これから各プログラム言語で試して見ます。

回答No.13

ency

この問題はテストに誤りあり！に私も一票、ってところですね。

話は少々それますが、中学校のときの数学の先生がこんなことを言っていたような覚えがあります。

「『-3^2』といった場合、3^2 の前についている『-』は負数を表す【符号】です。『10-3^2』といった場合、3^2 の前についている『-』は四則演算の【記号】です」

ま、数学的に正確さを求めるのであれば、こういう説明になるんでしょうね。

でも、だからといって、演算の優先順位が変わるわけではないはずです。

-3^2 = -(3^2) = -(3×3) = -9
10-3^3 = 10-(3^2) = 10-(3×3) = 10-9 = 1

答えが +9 であるためには、これまで多くの方が回答されているように、

(-3)^2 = (-3)×(-3) = +9

とカッコが必要なはずです。

お礼

>テストに誤りあり！に私も一票
　ご回答ありがとうございます。

>～の場合『-』は負数を表す【符号】です。
>～の場合『-』は四則演算の【記号】です」
>数学的に正確さを求めるのであれば、こういう説明になるんでしょうね。

このように、文法を持ってくるところが美しく無いような気がします。数学は暗記では無く理屈だと理解しています。いかなる場合でもシンプルなのが美しいですよね。

回答No.12

hika_chan_

ちなみに、東京書籍の教科書を見てみましたが、こんな感じの問題がありました。

次の数を求めよ。

-5^2

答えは、-25

と、いうことでマイナスが付くと思われます。

お礼

ありがとうございます。
やっぱ実例もあったんですね。

回答No.10

mshr1962

2乗が3に付くのか、-3に付くのかで結果は違います。

（-3）^2=9
-(3^2)=-9

上記の
-3^2 の場合は(-3)^2と解釈されます。
10-3^2 の場合は10-(3^2)と解釈されます。

お礼

>上記の-3^2 の場合は(-3)^2と解釈されます。
ここが納得いかないのです。
私の本業はプログラマなんですけど
人によって解釈が異なる記述をする方が悪いという論理です。
ちゃんと（－３）2　と書けば済むことなのに。

それと　（－３）2　という記述は見たことがありますが
－（３2）などと云う記述は見たことがありません。

回答No.9

ac-sakura

なんだか間違えている人がいるようなので。

10-3^2であろうと-3^2であろうと同じ意味です。

-3^2 = 0-3^2 とすればわかるかと思います。

お礼

説得力ありました、
確かに -10=0-10　ですよね

回答No.8

age_momo

残念ながらテストのほうが正解だと思います。

10-3^2は1です。（x^yはxのy乗を意味します）
これは-が四則演算記号だからです。四則演算より累乗の方が優先されるのが数学の決まりです。（×や÷が＋や-より優先されるのと同じ理由です）つまり正の数3を2乗して10から引いてますから1ですね。
とろこが先頭に書かれている-は四則演算ではありません。四則演算記号は先頭にはきません。-3と言う負の数字を表しています。だから2乗すると9になります。
確かに意地の悪い問題だとは思いますが。。。

お礼

えっ本当ですか！
＋－に演算記号と正負符号の２つの意味があるなんて。

回答No.7

grumpy_the_dwarf

「マイナス3の2乗」と言った場合に出題者と解答者が共に「(マイナ
ス3)の2乗」と理解するなら、間違いなく9が正解。授業で-3^2と板書
しながら、どういうふうに発音していたかがポイントですね。

実は累乗と符号反転のどっちが優先順位が上かってのは、結構いい加
減なんです。処理系によってバラバラ。最終的には関係者同士の合意
によるわけですよ。

ちなみに10-3^2の場合の-は負の符号ではなく減算演算子なので無関係。

お礼

回答ありがとうございます。
問題は発音ではなく紙に書かれた試験問題です。

－３2

と書かれてありました。

回答No.6

kamochi

質問者さんのほうが正解だと思います。答えは－９。

回答No.5

ChM

「２」(上付き)をこのサイトでは表示できないので、言葉で書きます。

「マイナス」「３の二乗」は「マイナス９」です。-３2です。

「まいなす３」の「二乗」は「９」です。(-３)2です。

上は、－(３x３)、下は、(-３)x(-３) ということです。