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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:偏微分方程式)

偏微分方程式の変換による線型方程式の導出とαの求め方

noname#2380の回答

noname#2380
noname#2380
回答No.2

No1でアドバイスさせていただきましたblue_monkeyです。 taropoo氏の質問を読み直すと、質問に対する直接的なアドバイス になっていないようです。 blue_monkeyも、始めにtaropoo氏のされたような方法で試みようとしたのですが、見通しが悪く、すごいことになりそうだと思いまして、少しやり方を変えてしまいました。このため、taropoo氏の質問からはずれてしまったような気がします。 とりあえず、問題を解く手がかりとしていただければ幸いです。

taropoo
質問者

補足

いえいえとんでもないです。 (4)への変形は目が覚める思いでした。これってさらっと積分してるんですよね? 同じく(5)も任意関数が出てくる所も納得です。 問題は(5)から(7)への変形なんですがどうもうまく行きません。 (6)より (Dt)Ψ = (α/Φ)(Dt)Φ (Dx)Ψ = (α/Φ)(Dx)Φ (Dx)*(Dx)Ψ = -(α/Φ^2)(Dx)Φ + (α/Φ)(Dx)*(Dx)Φ これらを(5)に代入すると (α/Φ)(Dt)Φ + (1/2)(α/Φ)^2{(Dx)Φ}^2 - ν{-(α/Φ^2)(Dx)Φ + (α/Φ)(Dx)*(Dx)*Φ) = g(t) この段階でg(t)=0としてしまい、全体を(α/Φ)で割ると (Dt)Φ + (1/2)(α/Φ){(Dx)Φ}^2 + ν(1/Φ)(Dx)Φ - ν(Dx)*(Dx)*Φ) = 0 となるのですが、α=2νとしても (Dt)Φ + (ν/Φ)[{(Dx)Φ}^2 + (Dx)Φ] - ν(Dx)*(Dx)*Φ) = 0 となってしまい、第2項が消えてくれません。 どこでミスってるんでしょうか?

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