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mが実数全体を動くとき、次の２直線の交点Pはどんな図形を動くか。 (1)　mx - y = 0 　　　(2) x + my - m - 2 = 0 という問題について、解説ではmを消去する方針で、(1)からm = y / x　を導き、(2)に代入しています。 ですが、たとえばyを消去する方針で、(1)からy = mxを導いて(2)に代入して x + m^2x - m - 2 = 0 とし、これをmについてまとめて、xm^2 - m + x -2 = 0とした場合、 この式は(1)と(2)を同時に満たす式となり、判別式D = 0となるとき１つの交点をもつ、というように解くことはできないのでしょうか？ ちなみに、これを解くとD=0より4x^2 - 8x - 1 = 0となり、解答（x-1)^2 + (y-1/2)^2 = 5/4とは全く異なってしまうので、間違った解き方だということはわかるのですが、なぜこの解き方では解答に辿りつけないのかがわかりません。 判別式をここで持ち出すこと自体、おかしいのでしょうか？ 変な質問ですが、よろしくお願いします。

ご教示お願いします。 問題：座標平面上の点 ( p, q )は x^2 + y^2 ≦8, y ≧ 0 で表される領域を動く。 点Q (p+q, pq )の動く範囲を図示せよ。 この解答で，X = p+q, Y = pq とおいて，XとYの関係式 X^2 - 2 Y ≦　8 ・・・・・・(1) を作り，かつ， t^2 - Xt + Y =0 ・・・・・・(2) が実数解を持つことから，この判別式 D = X^2 - 4 Y ≧ 0 ・・・・・・ (3) までは考えたのですが， 問題にある“ y ≧ 0”　をどのように反映させてよいかがわかりません。 よろしくお願いいたします。

ご教示お願いします。 問題：座標平面上の点 ( p, q )は x^2 + y^2 ≦8, y ≧ 0 で表される領域を動く。 点Q (p+q, pq )の動く範囲を図示せよ。 この解答で，X = p+q, Y = pq とおいて，XとYの関係式 X^2 - 2 Y ≦　8 ・・・・・・(1) を作り，かつ， t^2 - Xt + Y =0 ・・・・・・(2) が実数解を持つことから，この判別式 D = X^2 - 4 Y ≧ 0 ・・・・・・ (3) までは考えたのですが， 問題にある“ y ≧ 0”　をどのように反映させてよいかがわかりません。 よろしくお願いいたします。

この問題の式と答えをお願いします＞＜ (1)Ｘ^２－ｙ^２＝２００９を満たす正の整数Ｘ、ｙの組をすべて求めよ。 (2)Ｘ^２＋ｙ^２＝４１を満たす正の整数Ｘ、ｙの組をすべて求めよ。 お礼はします^^