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数学確率の質問です。
deshabari-haijoの回答
質問内容から、n回の試行でI_(n)が6の倍数でない場合は、 1×3+(2^n-1)×2={2^(n+1)-1}通りであるから、この場合の確率は、 {2^(n+1)-1}/3^n よって、I_(n)が6の倍数である確率は、『余事象』の考え方から、 1-{2^(n+1)-1}/3^n={3^n-2^(n+1)+1}/3^n これを、次のように考えてみます。 (i)から、1がn個続けて出る場合は、1通り (ii)から、3が出ずに1または2のいずれかが出る場合は、(2^n-2)+2=2^n通りであるから、少なくとも1個は3が出る場合は、(3^n-2^n)通り (iii)から、2が出ずに1または3のいずれかが出る場合は、(2^n-2)+2=2^n通りであるから、少なくとも1個は2が出る場合は、(3^n-2^n)通り(同上) I_(n)が6の倍数であるのは、2と3の両方が出る場合であるから、参考URLにあるような『ベン図』で考えて、 1+(3^n-2^n)×2-3^n={3^n-2^(n+1)+1}通り よって、I_(n)が6の倍数である確率を直接求める計算式は、 {3^n-2^(n+1)+1}/3^n これも、結果的には『余事象』で考えていることになります。 なお、n=3のとき、少なくとも1個は3が出る場合は、 3C1×2^2+3C2×2^1+3C3×2^0=3×4+3×2+1×1=12+6+1=19通り これを、『余事象』の考え方で求めると、3^3-2^3=27-8=19通り また、n=4のとき、少なくとも1個は3が出る場合は、 4C1×2^3+4C2×2^2+4C3×2^1+4C4×2^0=32+24+8+1=65通り これを、『余事象』の考え方で求めると、3^4-2^4=81-16=65通り 以上の内容を踏まえ、n回の試行で少なくとも1個は3が出る場合の一般式は、 Σを用いて表すと、Σ[k=1~n]{nCk×2^(n-k)} 『余事象』の考え方を用いないで、これから(3^n-2^n)を導き出すことは、困難ではないかと思われます。
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