六角材のクランプ

質問

中空の六角材にメネジを転造する際に、六角材の2面を120度のヤゲンで規制し、１面を
油圧シリンダなどでクランプする方法で六角材を固定しようと考えています。

この時ネジ転造のトルクは１０Nmほどですが、クランプ力はどの程度必要でしょうか？

六角材の二面幅は14mmです

回答No.17

noname#230359

OZUであります。

１Ｎの涙 さん　再登場ありがとうございす！

図まで作っていただき、感謝！です。本当に申し訳ありません。
図示の内容は、私の意図するところと合致してます。
ありがとうございました。

運動方程式の導入については、見解合致ですね。（論点その2）

摩擦についても、基本的に見解合致ですね。（論点その3）
六角ナットということで、
身近なスパナを参考とすれば、
摩擦に配慮したものにはなっていない
という感覚的な納得性はありますね。

おっしゃるように、
丸棒のような場合、
ドラムブレーキのような
摩擦を主体としたモデルにしないといけないと思います。
どの辺から、モデルの切り替えが必要なのか
などという奥深いテーマには立ち入る力は、私にはないのですけどね。

さて（論点その1）の相違点ですが、
＞　この斜めの力は分力として更に↑と→になる。ここで！↑方向には反力は存在
＞　することは不可能なのである。従ってこの変換方法は誤りであることが解る。

まさに、ここが、分岐点なのでしょう。
トルクの定義　T=FR　に従い、
トルク軸を正六角形の中心に置いて、
外接円半径Rの接線方向に書いたものです。
まあ、単純に、素朴にやったことですが。
その分、「この変換方法は誤りである」と
ばっさりと　できないのですよ。
摩擦を持ち込む気にはなれませんが、
ばっさりもできないかな。

反力はどう？との問いについては、少し考えさせてください。

今日は、このぐらいで。
ありがとうございました。

回答No.16

noname#230359

再登場（私も真実を希求したいのです）

ozuさんに誘われて？出てきてしまったｗ
カムと二面幅については図も無いし解り難くく混乱するので一まづ置きましょう
まづ、六角クランプの図としての説明用に更に↓ fig2 を作ってみました

私がトルクを力に分ける際に腕を赤色F1～F3力のように支点壁に対し鉛直になる
ように考えたのに対し、他の御二人は fig2 の紫色の↑のように斜めに力を考えて
いるところが大きく違うと思うのですが、如何ですか？

この斜めの力は分力として更に↑と→になる。ここで！↑方向には反力は存在
することは不可能なのである。従ってこの変換方法は誤りであることが解る。
この↑方向の力と言うのが摩擦力の反力になるだろうことは解るだろうが、
これに作用する反力は何処にも存在しない。

よって
"摩擦力を考える必要はこの六角クランプに関しては無い"と結論づけたいです
ただ、横道に逸れるが、丸棒だと滑るし反力を受ける支点自体がないのだから
摩擦によりネジ転造トルクを受けなければクランプとしては成立しないだろう

運動しない≒正常なクランプ状態のものが正規なのに、これに運動の方程式を
採用することは私の知識からは考えられないことですし、F2とF3の反力をF1に
上乗せする？なども反則としか言いようが無い。私は明確に間違いと思います
まぁ外力が吊り合っているから静止しつづけるという慣性の法則は成り立つナ
更に運動してはならないことからｗ内力(反力）も当然吊り合う理屈ですね

これらは全て実際に簡単な実験をしてみれば確認できることなので、これを
質問者さんにさせて、その結果をフィードバックすることを狙いにジッとした
けれども、その期待は難しいことだったのかも知れませんね

※最後に私は物理は不得意だったし決して絶対的な自信が有る訳でも無いです
またその物理学自体も自然科学を全て解明できている訳でもないですしねぇ～
しかし考え続ければ尚更、私の考え方が間違いの無いものだと思えてきました

長文になったし疲れた。人に解り易く説明することはとっても大変なことだｗ

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=4110317604.png

回答No.15

noname#230359

回答（8）（9）（11）　　再出です。

数値が違いすぎて、納得いきません。

実用上は、安全サイドに振っておけば問題のないことと思いますが、
この場で、いろいろあってよいという決着はどうなの？と思います。

ここは議論しようと思います。

回答者のみなさん、質問者さんどうでしょうか？

自説を強要するものでも、
ほかの回答者さんの見解を否定するものでもありません。
技術的、物理的な解析、考察として、
「なるほど」とすっきりしたいという意図です。

まず、論点を絞りましょう。

60°ヤゲンについては、皆さん同じですので、論点にならないですね。

では、

【論点その1】/////////////////////////////////////////////////////

全体の見通しとして、回答（8）について、どうでしょうか。
カム近似についての考え方、算出数値について、どう見ているでしょうか？
モデル自体はシンプルなので、議論がしやすいと思います。
トルクを力に置き換える最初の手順ですので、
クリティカル（致命的）な論点です。

結果的に算出数値が同じであれば、
導出過程（だけ）の違いということになるのですが、
過程が違えば、当然、結果も違うでは、話にならないわけで。

【論点その2】//////////////////////////////////////////////////////

回答（4）について、記述内容が不明瞭ですが、
運動エネルギー（(mv^2）/2)、運動量(mv)を導入しています。

私は、基本的な理解として、力はかかっているけれども、
運動しているものとは理解していませんので、
唐突感があります。

回答（4）さん以外の方は、理解できていますでしょうか？

回答（4）さんには、
運動エネルギー、運動量を導入する理由を説明していただきたいと思いますが、どうでしょうか？

【論点その3】////////////////////////////////////////////////////

クランプ力の計算での摩擦の導入、取り扱いについて、意見が分かれています。
【論点その2】との関連も多少あるかも知れません。

摩擦はありうることですが、
回答（6）さんのいうように、クランプ力の減少に効いてくる要因（のはず）ですし、
本件質問の解析、計算では、省略、除外してよいと思いますが、いかがでしょうか？
（算出値の解釈として、摩擦を導入することを否定するものではありません。）

皆さんの回答を期待しております。

逆質問等ありましたら、ご遠慮なく、お願いします。

（度々の長文、失礼しました。）

回答No.14

noname#230359

回答（13）について、 tokuhon さんのように初めは私も簡単にそう考えたが、
↓"fig1"のように作図して良く考えてみると、どうも三点支持でなければ安定
した静定状態にならないように思えたのです。となれば答えは違ってくるねぇ

確かに受け側のF2,F3部分には荷重が掛ることから当然反力が生じなければなら
ないと頭では理解はできるが、実際にやれば確証が持てるのですが、試験自体
は質問者さんに任せたいと思うので、結果のフィードバックを彼に期待します

さらに各荷重点に於ける摩擦に関しては、少しだけ考えているところです
静止状態ならば摩擦は考える必要は無いと思うのですが、動きだす直前のことなどを考えているうちに昨晩は寝てしまったwもう少しだけ閉じないで欲しいな

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=2101653302.png

回答No.13

noname#230359

答えがばらばらのように見えたので、私なりに計算してみました。

10,000/8.08290=1,237.17973
1,237.17973/(0.5+1)=824.78649N←回答(6)さんと同じ？

参考になれば幸いです。

回答No.12

noname#230359

> 六角材の2面を120度のヤゲンで規制し、１面を油圧シリンダなどでクランプする方法で
> 六角材を固定しようと考えています。
を忠実に再現すると、小生の経験ではＮＧ構造の受け/治具になります。
六角材の2面を120度のヤゲンで規制するなら、六角材の隣あった面をヤゲンで受けること。
１面を油圧シリンダなどでクランプする方法では、六角材の中心/センター出しがＮＧ構造。
１面を油圧シリンダなどでクランプする方法ではなく、反対の六角材の角をクランプとなる。
が、120度の角度では、2面の中央に習うことは辛うじて可能だが、効率が悪い。
微小切粉が等があったら、習うこと無しに、セットした位置のままってこともあり得る。
因って、2面ヤゲン規制とクランプ面は、60度：60度：60度の構成にして計算した。

六角材の2面を120度のヤゲンで規制して、反対側の角をクランプなら角ではなく、
角を含めた
2面でクランプになれば、アンクランプ側へ力が伝わる可能性が高くなるが、六角材の
センタリングがＮＧとなる。

それでも、図を示し確認しますか？質問者さん！

お礼

ご指摘の通り120度ではなく60度のやげんが定石ですね。
ご指摘いただきありがとうございました。

回答No.11

noname#230359

回答（８）（９）続き(完結編)を、
（諸事情あって、画像をアップできる状況にないのでまことに申し訳ない。）
（長くなりますが、お付き合いください。）

いよいよヤゲンの場合なのだが、

クランプ面に対して60度の面と120度の面の規制を考える。

まず、クランプ面と60度の面について

前回同様こ固定面への力がトルクの軸心に反力としてかかるものとする。
これが10Nm、距離8mm

底辺の角度30度の二等辺三角形の底辺の長さ16×sqrt(3)にかかるので、
10Nm＝F×16×sqrt(3)×10^-3
F＝10/(16×sqrt(3)×10^-3) N

ベクトル分解して、（角度が違うので注意！）
F3＝F×sin60°＝10/(16×sqrt(3)×10^-3)×sin60°N
＝0.3125×10^3　N
これがクランプを持ち上げる力

同様に
クランプ面と120度の面について

前回同様こ固定面への力がトルクの軸心に反力としてかかるものとする。
これが10Nm、距離8mm

底辺の角度30度の二等辺三角形の底辺の長さ＝16×sqrt(3)にかかるので、
10Nm＝F×16×sqrt(3)×10^-3
F＝10/(16×sqrt(3)×10^-3)

（ここまで上と同じ）

ベクトル分解するのだが、角度ゼロなので
sin0°＝0
で、結局
F4＝F×sin0°＝0

クランプを持ち上げる力は発生しない。

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

ここまで、数値で処理してしまったので、
見通しをよくすることもかねて、
もう一度、全体を整理すると

正六角形外接円半径　R=8mm（とする）
負荷トルク　T=10Nm

F1=(T/R)×sin30° ＜＝直接持ち上げる力（カムに近似）

F2=(T/2R)×sin30°＜＝2面幅固定面の反力による持ち上げる力

F3=(T/(R×sqrt(3)))×sin60°＜＝斜面固定面の反力による持ち上げる力

F4=(T/(R×sqrt(3)))×sin0°= 0　＜＝斜面固定面の反力による持ち上げる力

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
ここで
ヤゲンの構成について、

質問者さんは120°といっているので
2面幅と左右どちらか＝＞　F=（F1+F2+F3） か　F=（F1+F2+F4）　のどちらか。

ほかの回答者さんは2面幅を使っていないようなので
式はみっつ。

F=（F1+F2+F3）

F=（F1+F2+F4）

F=（F1+F3+F4）

//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

まず、
クランプのみの場合（再計算）
T=10　Nm　
R=8×10^-3　m
を代入して、計算すると

F=F1=(T/R)×sin30°
＝(10/8)×(1/2)×10^3
＝（0.625）×10^3　N

2面幅の場合（再計算）
T=T/2＝10/2　Nm　＜＝トルクは均等に分散されるとして、
R=8×10^-3　m
を代入して、計算すると

F=（F1+F2）
＝(T/R)×sin30°+　(T/2R)×sin30°
＝(10/2/8)×(1/2)×10^3+　(10/2/（2×8）)×(1/2)×10^3
＝（0.3125　+　0.15625）×10^3
＝（0.46875）×10^3　N

60度ヤゲンの場合、
T=T/3＝10/3　Nm　＜＝トルクは均等に分散されるとして、
R=8×10^-3 m
を代入して、計算すると

F=（F1+F3+F4）
＝(T/R)×sin30°+　(T/(R×sqrt(3)))×sin60°+　(T/(R×sqrt(3)))×sin0°
＝(10/3/8)×(1/2)×10^3+　(10/3/(8×sqrt(3)))×(sqrt(3)/2)×10^3+　(10/3/(8×sqrt(3)))×0×

10^3
＝（0.2083　+　0.2083　+　0）×10^3
＝（0.4166）×10^3　N

120度ヤゲンの場合、
（規制が一方向抜けているので、保持としては？？？）
T=T/3＝10/3　N　＜＝トルクは均等に分散されるとして、
R=8×10^-3
を代入して、計算すると

F=（F1+F2+F3）
＝(T/R)×sin30°+　(T/2R)×sin30°+　(T/(R×sqrt(3)))×sin60°
＝(10/3/8)×(1/2)×10^3+　(10/3/2*8)×(1/2)×10^3+　(10/3/(8×sqrt(3)))×(sqrt(3)/2)×10^3
＝（0.2083　+　0.15625　+　0.2083）×10^3
＝（0.57285）×10^3

F=（F1+F2+F4）
＝(T/R)×sin30°+　(T/2R)×sin30°+　(T/(R×sqrt(3)))×sin0°
＝(10/3/8)×(1/2)×10^3 +　(10/3/2*8R)×(1/2)×10^3+　(10/3/(8×sqrt(3)))×0×10^3
＝（0.2083　+　0.15625　+　0）×10^3
＝（0.36455）×10^3

以上。大変長くなって申し訳ない。
少しばかりくたびれた。この辺が実力かな？

どなたか検証をしていただけるとよいのですが。

お礼

回答頂き有難うございます。
参考にさせていただきます。

回答No.10

noname#230359

１Ｎの涙さんの計算根拠Figを基に、小生なりに計算しますと、F2とF3の分力反力がF1に作用
すると考え、FI＝1650 [N]　としました。…… 回答(７)により、
小生の計算根拠Figを基に計算しますと、2474[N]となりました。
１Ｎの涙さんの計算では、面に直接作用する考えなので、摩擦損失は考えられない。
小生の計算では、摩擦損失が考えられ、少し乱暴な考えだが、その摩擦損失を、
※ 静摩擦係数は通常0.15として、
クランプ力 2474[N]×0.15の力が減少します。
この減少する力は、小生の計算根拠Figの 8.083mm×ＦのＦで無理やり計算する。
すると、クランプ力は1650 [N]になります。

参考URL：

http://www.fastpic.jp/images.php?file=2101653302.png http://www.fastpic.jp/images.php?file=8796040610.png http://www.yam

回答No.9

noname#230359

回答（８）の続き（２面幅の場合）を考えてみました。

クランプの反対側を固定、
トルクの軸心に反力がかかると考える。
（とりあえず、クランプ側を忘れておく）

F1=10/(8×10^-3)＝1.25×10^3　N
が、トルクの軸心にかかる力になる。

これが、軸変形を起こさせる。
これだけの力を軸先端に与えて、
よいことは起こらない。

（クランプ側を思い出す）
(固定側を支点としてクランプ側にかかる力)

10Nm＝F2×16×10^-3 より
F2＝10/（16×10^-3） ＝0.625×10^3　N
F1とF2の比は2：1なので、F1=2*F2 とおいて、

10Nm＝F1×（8×10^-3）+　F2×（16×10^-3）
＝2*F2×（8×10^-3）+　F2×（16×10^-3）
＝2×F2×（16×10^-3）
なので、

F2＝10/（2×（16×10^-3））＝0.3125×10^3　N
F1＝2×F2＝2×0.3125×10^3＝0.625×10^3　N

F=F1+F2　なので
F=F1+F2＝0.625×10^3　+　0.3125×10^3　N＝0.9375　×10^3　N

クランプを持ち上げる力は、
前回同様に
0.9375×10^3　N　×　sin30° ＝0.9375×10^3　N　×　1/2 ＝　0.46875　×10^3　N

とでた。

ヤゲンを使用すれば、もっと小さくなる？

どなたか、検証していただくと、助かります。

？？　スピンオフストーリーで盛り上がっていたからなあ　？？

お礼

回答いただきありがとうございました。

回答No.8

noname#230359

素人考えで、
変なことを思いつきました。

答えになっていないので、申し訳ないのですが、

皆さんで、検証していただけると、助かります。
（決して、荒らしなどではありません。）

トルク　10Nm
外形Φ16として、
F=10/(8×10^-3)＝1.25×10^3　N（接線方向）

で、
ヤゲンのことを、一旦、忘れる。
摩擦とかも全部忘れる。（軸方向へは動かないとする。）

すると、ヘンテコだけれども、カムに見えてきます。

そこで、カムによる持ち上げ方向の力を考える。
ベクトル分解すると
持ち上げ方向の力は、
六角形なので、
1.25×10^3　N　×　sin30° ＝1.25×10^3　N　×　1/2 ＝　0.625　×10^3　N

これで、
ヤゲンなし、摩擦なし、変形なしでバランスする。（ほんとか？）

仮説としては、
次に、２面幅の場合、1/2+1/2になる？
その次に、質問のヤゲンの場合、？？？
と　考えたのだけれども、
どうでしょうか。