ボールねじの落下距離

質問

ボールねじを垂直に使用しています。
電源オフでモータブレーキ無しの場合、
ワークの自重のみで落下する距離を計算する方法をご教授願います。

※何秒で何mm落下するかを算出したい。

回答No.7

noname#230359

傾斜（坂道）にボールを転がすと考えればよいと思います。（物理計算でも可能となる）

傾斜角度は、ボールねじのピッチ÷（ピッチ円直径×π）の解のArc Tanです。
ボールねじの摩擦係数は小さいので傾斜角度の計算には組み込みません。
（ボールねじの摩擦係数は、落下が遅くなる方向に働くから、安全値として処理）
ボールの重量をワーク重量として考えれば良いが、自由落下運動は重さに関係ない落下速度
となる。（重い物も軽い物も同じ時間で、地面に落下するから）

ですから、ねじの軸に平行な方向で9.8kgf/sec^2の加速度が働くので、
9.8kgf/sec^2：Ｘkgf/sec^2＝ボールねじピッチ：（ボールねじピッチ円直径×π）
で求めた加速度（Ｘkgf/sec^2）が掛かる事になります。

でも、厳密には、ねじやモータ等の負荷イナーシャーやボールねじのブラシやLMガイドの
シール抵抗等々を考慮した計算で導く事になります。
（サーボモータ選定式の逆を考えれば良いのです）

回答No.6

noname#230359

現実問題として電源ｏｆｆでそのまま自然落下させるような機構を採用さていないと思う。

何かの原因で「電源喪失」(最近良く聞きますね)した場合か
ブレーキが機能するまでのタイムラグを検証したいのだと想像します。

質問の文言だと
静止状態から落下のＭＡＸ速度までの計算が必要となる

ＮＣ旋盤の刃物台など傾斜角がある為に落下するのをブレーキで止めているし
ＭＣなどはカウンタバランスをとっている

計算も大事だが(私は苦手)
実機があるなら 最終的にはクッションになるストッパーを取付けて検証

回答No.5

noname#230359

算出する狙いが理解できませんが、
ストッパの強度とかでしょうか？
スライド部と駆動部（ボールネジ）の構成とすれば、
どちらの抵抗が大きいか？
スライド部はどうなっている？
ボールネジは何を使っている？（どれもこれも一緒じゃない）
自重（荷重）はどれほど？（カウンタバランスなし？）
回るのはボールネジ、ワークは落ちるだけ。

そんなことをするくらいなら、
実測する方が早いと思います。
水平置きにして、一定速度になる荷重を確認すれば、
そこそこの動摩擦が推定できると思いますけど。
回答（2）さんと同じ意見です。

回答No.4

noname#230359

ボールねじメーカーの使用上の注意にも、自重のみで落下する事を避けるた
めに落下防止機構を接地することを推奨しています。
動摩擦＜静摩擦であり、自重で落下し始めると端点まで止まらないと思われ
ます。衝撃による損傷が考えられますので、避けるべきと考えます。
リード角に応じた傾斜面を想定し条件を設定すれば、計算上の推定はできそ
うですが、機器構成や傾き精度などの影響を受けるので、実情に合う値が得
られるかは疑問です。

参考URL：

https://tech.thk.com/ja/products/pdf/ja_a15_354.pdf#1 http://cfv21.web.fc2.com/cfv21/phys/friction.htm

回答No.3

noname#230359

mnjohn さんの回答に「ネジとボルトの摩擦力」とありますが、台形ねじと勘違いされてませんか？　また、慣性Ｍを使った考え方は、どうも賛同しかねます
もし計算上なら、何秒になりますか？恐らく、エライ誤差が大きくなると思う

それにネジのリード角について何も考慮されていない。高リードの場合は所謂、
急な坂道をローラースケートを履いて落ちる事を想定すれば自重の慣性Ｍよりも
遥かに此方の影響の方が大きいと思う（らせん状に落ちることを考える必要）

回答No.2

noname#230359

非常に難しい問題です。
難しいのは、ネジとボルトの摩擦力の推定が困難であるからです。
実測しては如何ですか。

１．摩擦とネジの質量を無視すれば、落下距離をｘ（ｍ）、落下時間をｔ（ｓ）、重力加速度をｇ（９．８ｍ/s^2)とすれば、よく知られた関係
　ｘ＝（1/2）ｇｔ＾２　が成立します。

２．もう少し詳しく調べる場合。
　　ネジが回ればワークが下がるわけですので、ネジの回転速度ωと落下速度
　　ｖの関係は既知です。またネジの慣性モーメントをＩとしますが、これは　　便覧から簡単に概略数値が計算できます。

　　距離ｘだけ落下したときのエネルギーバランスから、ワークの質量をＭ，　　ネジの質量をｍとして、
　　（M+m)ｇｘ＝(1/2)(M+m）v^2＋（1/2）Ｉω^2
　　　ただし、ｋを係数としてω＝ｋｖの関係があります。つまり、

　　（M+m）gｘ＝(1/2)(M+m）ｖ^2＋（1/2）Ｉｋ^2ｖ^2
　　　ｖ＝dx/dt
この微分方程式を数値計算して時間ｔと落下距離ｘの関係を求めたところ　 で、摩擦を無視しているので正確な関係ではありません。

３．素人なので申し訳ありませんが、現象としてはナットがある回転数のとき　　落下速度の最高値となるのではないかと思います。もちろんこの落下速度　　は１．で計算した値より小さくなります。
　　摩擦力を与える計算式を２．の微分方程式に追加して解けば算出式ができ　　ますが、摩擦力は実験的にしか求められないでしょう。そうすると面倒な　　ことをせずに最初から実験的に求めたのでよいことになります。

回答No.1

noname#230359

物理で出てきた、斜面を滑り落ちる問題をイメージして行けば解けると思う
ボールネジのリード角が分からないと始まらないのだが、ここで斜面角度α
と仮定してます。また転がり摩擦係数μも一般に0.005～0.05と小さい様子

仮に斜面角度をαとして、転がり係数をμ、重力加速度をg、落下距離をhとする
物理の参考書に、斜面最大速度　V1=√(2gh(1-μcosα））とあったのを引用
斜面を滑り落ちる時のする仕事量と運動エネルギーが等しいとして導いている

ここでは転がり摩擦係数μは小さいから無視して　V1=√(2gh）にしてしまう
従って、斜面を滑り落ちる時の平均速度Vav=V1/2=√(2gh）/2 [m/s] を
移動距離=斜面の斜長=h/sinαをこれで割れば、移動時間が計算できるはず

仮にリード角α=4°、h=1mとすれば
∴移動時間t=（1/sin（4°))/（√(2*9.80665*1)/2）≒6.5sec　※確認してね
参考までに、1m自由落下時間は、1/g=0.102sec，斜面の長さ≒14.336 [m]

mytecさんが投稿してくれたが、質問者の心中を推察しつつ、私も回答しました

上記の計算式の移動時間の計算には、重量質量も転がり摩擦係数も式中に無い
ことに注目してほしい。つまり、αとhさえ判れば最短時間は予想可能だと思う
前回投稿しなかったが、下記に、物理の参考書に記載されていた引用部分を紹介
【1/2・mV1＾2=(mg・sinα-μmg・cosα)h/sinα　斜面最大速度V1の算出根拠】