- 締切済み
一様分布の推定量からの分布関数の求め方
f272の回答
- f272
- ベストアンサー率46% (8081/17278)
(1) 例えば https://ja.wikipedia.org/wiki/確率分布#.E5.88.86.E5.B8.83.E9.96.A2.E6.95.B0 でも 実数値確率変数 X の分布関数(ぶんぷかんすう, distribution function)あるいは、一次元確率分布 PX の分布関数とは F_X(x)=P(X≦x)=P_X((-∞ ,x]) で与えられる関数 F_X のことである。 と言っています。ここでは分布関数F_Xを確率Pで表現しています。 これと同じことですよね。 (2) 「X_i (0 <= i <= n)の最大値がx以下の時の確率」という意味です。 (3) max[i] X_i <= x であるというのは X_1<= xかつX_2<= x...X_n <= x であるというのと同じことです。 (4) n個の観測値が独立に同一の分布にしたがうのだから X_1<= xかつX_2<= x...X_n <= x である確率は X_1<= x である確率のn乗です。 (5) X_1は一様分布U(0,θ)に従うのですから X_1<= x である確率は x/θ です。これが正しいことは,x=0のときは確率=0,x=θのときは確率=1であり,その途中では確率が1次式に従って単調に増加していることから,納得できるはずです。
関連するQ&A
- 非線形回帰モデルにおけるパラメータの最尤推定量の漸近分布
非線形回帰モデルにおいて,パラメータの最尤推定量の漸近分布は一般に求められていますか?一般にいくつかの仮定のもとで,i.i.d.なら最尤推定量の漸近分布は正規分布であるとは書いてあるのですが,i.i.d.でないときはどうなのかと思いまして。よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 最尤推定量の期待値
以下に挙げました問題は、最尤推定量の期待値を求めて、不偏性が成り立たないことを示すことが趣旨だと思うのですが、最尤推定量3/{2*(X_1^2 , X_2^2 ,X_3^2)}まで出した後、分母に確率変数が入っているために期待値の出し方が分からなくなってしまいました。どなたかお知恵を貸して頂けませんでしょうか。 問題 母数¥theta(>0)を含んだ密度関数f(x)=√(¥theta / ¥pi)*exp(-¥theta*x^2) (下手な書き方ですみません。一応平均が0、分散が(1/2)*¥thetaの正規分布ということになると思います。) に於いて、無作為標本X_1,X_2,X_3が与えられた時の¥thetaの最尤推定量をTとする。この時Tの期待値を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最尤推定量の意味合いについて
こんばんは。 最尤推定量の意味合いを教えて頂けますか。 定義はわかっています。 尤度関数を最大ならしめる推定量です。 でもニュアンスがよくわかりません。 「最尤」というからにはいろいろな推定量の中で一番いい と受け取れますが、 常に一致性があるとは限らないからです。 私の理解では一致性のある推定量のほうが「尤もらしい」 感じがします。 よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不偏推定量
不偏推定量について、うまく理解できていないようなので手助けをお願いします。 以下の問題に取り組んでいます。 データX1,X2,...,Xn は指数分布Ex[λ^(-1)]から独立に得られている。指数分布Ex[λ^(-1)]の確率密度関数は f(x;λ)= (1/λ)*e^(-x/λ) (x>= 0) , x<0 のときは 0 と表せる。 パラメータλの推定量として T1 = (1/n)Σ(i=1->n) Xn を考える。 T1が不偏推定量であることを示せ。 不偏推定量の定義等などは、授業で教えてもらいなんとなく理解したのですが( E(s^2) = (1/(n-1)) Σ (Xi-X')^2 (X'は推定される平均)などは理解)、問題を解くとなると まったく応用できません。 T1の形から、パラメータは平均(μ)を推定したいのかなぁ それなら、 E(T1)= λ を示せばいいのか? と考えてるのですが、なにか検討違いな気がしてなりません。 何をすればいいか、よくわからず混乱しているのですが、 どなたかアドバイスをいただけないでしょうか。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 統計学・推定量、分布とは?
統計学を勉強をしているのですが 最良不偏推定量というものがでてきて、前提条件やら計算の仕方などは書いてあったのですが最良不偏推定量自体は何を表しているのかわかりません。ウィキも見たのですがいまいち理解できないので簡単な説明をお願いします もう一つ、分布について正規分布からカイ二乗分布、t分布、f分布の形に変形できるということはわかりましたが実際使うときに上の4つの分布のうちにどれを使うかを判断する方法はどのような方法でしょうか? 漠然としていますが宜しくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最尤推定量の問題がわかりません。
次の問題がよくわかりません。どうやって解いたらよいのか途方に暮れています。 X1,X2.....,Xn は n個 のコインを投げて 表=1 裏=0 とするinddicator variableであるとする。 Y はXi /n の合計で、P(表)の最尤推定量(MLE)であり、確率変数であるとする。 (Y = (Σ1=<i=<n Xi)/n ) この平均をθとし、P(表)のわからない値であるとし、 MLEはバイアスがかかっていないとする。 (E[Y] = θであるなら、θの推定量Yはバイアスがかかっていない. E[Y] = (Σ1=<i=<n E[Xi])/n = nθ/n = θ) この条件で、 a) 表、裏、表 とでたらY の値はどうなるか b) Yの分散は(nとθの関数として)何とあらわせるか? 次に上の条件のもとに、投げたコインの最初の結果以外は無視しするものとして、 たとえば表立った場合 Y’=1,そうでなければ Y’=0とした場合、 c) 表表裏とでた場合、Yはどうあらわせるか?表裏表は?裏表表は? d) この確率変数 Y’の平均と分散は(nとθの関数として)何とあらわせるか? e) θの推定量として、Y’はバイアスはかかっているか? また、それは最尤推定量であるか? Y,またはY’はベルヌーイの確率変数の確率を推定するのに適しているか? なぜ? 大変困っています。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不偏分散、ガンマ分布、そして不偏推定量
X1..Xnは独立で標準分布、期待値μ、分散σ^2。不偏分散s^2=1/(n-1) Σ(Xi - X')^2, X'=1/n ΣXi, で iは1からnまでです。X'はガンマ分布Γ(α、λ)に従い、α=(n-1)/2, λ=(n-1)/(2*σ~2)です。 (a) ガンマ分布を利用して、s^2がσ^2の不偏推定量であることと、その分散を求めよ。 (b) T(k)=k*s^2、kは定数 を考えます。その際に、T(k)の偏り と 分散をσ^2の推定量で表せ。そして、T(k)の 誤差の平方は(MSE)を最小値にするkを求めよ。 と言う問題があります。 最初にs^2=1/(n-1) Σ(Xi^2 - n X'^2)と表し、E(X')=σ^2と言う準備はできたのですが、それ以降さっぱりここ3,4日間考えてますがわかりません。回答は自分で導きたいと思ってますので、アドバイスをいただけないでしょうか?
- 締切済み
- 数学・算数