• 締切済み

微積分の問題です

Key_Aの回答

  • Key_A
  • ベストアンサー率9% (55/603)
回答No.3

教科書読め、マジで。 これが分からないようだと数学を勉強しても無駄だから。 文系で数学を受験科目に含めない方がいい。

関連するQ&A

  • 数学の問題です。

    数学の問題です。 曲線 y=x^2-(7/2)x 上の点(2,1)を通る接線の方程式を求めよ。 曲線上の点(t,f(t))における接線の方程式y=(3t^2-7/2)x-2t^3を求め、この接線の方程式に(2,1)を代入しt^3-3t^2+4=0の形まで持っていくことは出来たのですが、解答ではこの後、「この方程式はt=2を重解に持つので(t-2)^2(t+1)=0」となっています。なぜt=2が重解になるのか分かりません。教えてください。

  • 積分の面積問題について

    aを0でない実数とし、f(x)=(x-a)e^(-x)とおく。曲線f(x)が原点を通る接線をただ一つもつとき、 1、aの値を求めよ。 2、曲線y=f(x)の変曲点のx座標を求めよ。 3、曲線y=f(x)と、この曲線の原点を通る接線およびy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 解答;a=-4, 変曲点のx座標x=-2 3、接線のx座標は(-2、2e^2) この点は2、より変曲点であるからグラフは~ と書いていてグラフはf(x)と接線がx=-2のみで接して交点はこれのみです。なぜこうなるのかがわかりません。 これは「変曲点で接線が接した場合は曲線の接線の交点は接点のみ」ということでしょうか? よろしくお願いします。

  • 微分の問題

    関数F(X)=X^3+3X^2+kX-1と定点A(1,0)がある。 (1)曲線Y=F(X)上の点(t,F(t))における接線が点Aを通るための条件をkとtで表せ。 (2)点Aから曲線Y=F(X)へ引ける接線が2本であるようなkの値を求めよ。 …という問題で、(1)は F'(X)=3X^2+6X+k F'(t)=3t^2+6t+k F(t)=t^3+3t^2+kt-1 より接線の方程式を求めて A(1,0)を代入し k=2t^2-6t+1という答えが出ました。 (2)はどのように解いたらいいのでしょうか。 接線が2本ということは接点が2個ということから k=2t^2-6t+1が異なる2つの実数解を持てばよいことまで わかるのですが、 この先どう展開したら いいのでしょうか。 答えはk=-3、5です。 答えの導き方を教えてください。 お願いします。

  • 3次関数の接線の問題です

    数学の問題です。 問題文間違ってたので再度投稿させて頂きました><先ほど回答してくださった方々申し訳ありません。 【曲線 y=x^3-(7/2)x 上の点(2,1)を通る接線の方程式を求めよ。】 曲線上の点(t,f(t))における接線の方程式y=(3t^2-7/2)x-2t^3を求め、この接線の方程式に(2,1)を代入しt^3-3t^2+4=0の形まで持っていくことは出来たのですが、解答ではこの後、「この方程式はt=2を重解に持つので(t-2)^2(t+1)=0」となっています。なぜt=2が重解になるのか分かりません。教えてください。

  • 微分積分

    (1)0≦x≦1で定義された連続関数f(x)が0≦f(x)≦1を満たすとする。このときf(c)=cを満たす定数c(0<c<1)が少なくとも1つ存在することを示せ。 (2)y=logxとy=ax^2(a≠0)のグラフが共有点をもち、かつその点で共有接線をもつものとする。このとき、aの値と共通接線の方程式を求めよ。 (3)曲線√x+√y=√a上の点(x0,y0)における接線がx軸、y軸と交わる点をそれぞれ(α,0),(0,β)とするとき、和α+βの値を求めよ。 (1)と(3)はどのようにして示す(解答する)かがわからず、(2)はlogx=ax^2の解き方がわかりません。どうか、皆さんの力を貸してください。 よろしくお願いします。

  • 積分法の問題

    積分法の問題をまとめて出されたのですが、 どれもさっぱりわかりません…。 5問あるのですが、どれか1つでもわかる方がいらっしゃいましたら、回答していただけるとありがたいです。考え方だけでも、大歓迎です。 Q1.次の面積を求めよ。 (1)曲線 y=3^X+2^X-2x と x軸とで囲まれる部分 (2)2^(x-1)+2^(y-2)≦5 かつ y≧2^x で表される領域 Q2.曲線C:y=-2^x と D:y+a=2^(x-a) が相異なる2点で交わる時、 (1) aはどんな範囲にならなくてはならないか、その範囲を求めよ。 (2) CとDで囲まれた部分の面積S(a)を求めよ。 (3) S(a)が最大となるaの値を求めよ。 Q3.曲線C:y=3^x+px+q と C上の点P(a,3^a+pa+q) (aは正の定数)における接線l(エル)とで囲まれる部分の面積を求めよ。 Q4.2つの曲線y=3^x-x と y=2^x-a が1点Pを通り、Pにおいて共通の接線を持っている。この2つの曲線で囲まれた部分の面積を求めよ。 Q5.関数f(x)=3^x-2a2^x+2^ax (a>0)について、曲線y=f(x)と直線y=mxで囲まれた2つの部分の面積が等しくなるようなmの値を求めよ。 ただし、0<m<2^aとする。 それでは、よろしくお願い致します。

  • 数学の問題です。解き方が分かりません。教えて?

    xy平面上の曲線Cが媒介変数t(0≦t≦π/2)によって,x=2cost-1,y=sin2t と表されるとき以下の問いに答えなさい。 (1)xの値の範囲を求めなさい。 (2)yをxの式で表しなさい。 (3)t=π/3のときのC上の点をPとし,PにおけるCの接線Lの方程式を求めなさい。 (4)Cの方程式をy=f(x),Lの方程式をy=g(x)とおく,(1)で求めたxの範囲において,f(x)≦が成り立つことを示しなさい。 (5)CとLとχ軸で囲まれた部分の面積を求めなさい。

  • センター試験1990数学IIの微積の問題

    センター試験1990数学IIの微積の問題です。 なぜmのとる値の範囲がm≧-1になるのか教えてください。 問題 f(x)=x^3+ax^2+bxは、x=1/√3で極小値-2√3/9をとる。 このとき、a=0、b=-1であり、f(x)の極大値は2√3/9である。 曲線y=f(x)上の点P(x,y)における接線の傾きmのとる値の範囲m≧-1である。 問題では、mのとる値の範囲の部分は空欄になっています。

  • 数II・微分積分

    【問1】曲線C:y=x^3-3xと点A(1,b)がある。このとき、Aを通りCに相異なる3本の接線が引けるbの値の範囲を求めよ。 C上の点(a,a^3-3a)における接線の方程式はy=ア(a^イ-ウ)x-エa^オである。 また、この接線が点(1,b)を通るのはb=カキa^ク+ケa^コ-サが成り立つときである。 したがって、点(1,b)からCに相異なる3本の接線が引けるbの値の範囲はaについての方程式b=カキa^ク+ケa^コ-サが異なる3つの実数解をもつ条件と同じ値であるからシス<b<セソである。 【問2】 (1)f(x)=ax+bについて∫(1→0)f(x)dx=∫(1→0)xf(x)dx=1が成り立つとき、a,bの値を求めよ。 (2)2次関数f(x)について、f(1)=0、f´(1)=2、∫(3→1)f(x)dx=12が成り立つとき、このf(x)を求めよ。 (3)∫(1→-1)3(ax+4-a)^2dxを最小にするaの値と、その最小値を求めよ。

  • 定積分の応用

    次の図形の面積を求めよ。 (1)曲線y=x^3-5xと、点(1、-4)におけるその曲線の接線でかこまれた図形。 (2)放物線2y=x^2+a^2(a>0)と、原点からこれに引いた2本の接線で囲まれた図形。 (1)(2)ともに、接線の方程式を出したいのですが、接線の方程式の求め方がわかりません。おねがいします。