片持ちはりに正弦状分布荷重が作用した時のたわみ

質問

一様断面の長さLの片持ちはりに図のような分布荷重が作用しているときの
はりのたわみ曲線と最大たわみを求めたいのですが手順がよくわかりません。
分布荷重を集中荷重におきかえられれば求められそうですが、
集中荷重が作用する点を求めることができませんでした。

回答No.4

Willyt

>2Lの単純はりを考えるということは、図のA点から左に鏡像を考えるという事でしょうか。

そのとおりです。

>その時はりの両端がw0、中央が0の荷重となりますがその時のモーメント分布を導く方法がわかりません。

スパンを２倍にした共役梁のーメントは＃３の方が示された式になります。 つまり桁端から x 離れた位置のモーメントは

M(x)= -∫w(ξ) * x dξ　積分範囲：０→ｘ　となるのですが、

単純梁ではｘ＝０ではゼロなので積分定数が入らないのがミソなのです。片持ち梁だとそうは行かないのです。

そして計算結果のモーメントを荷重にするのですから、これに更にｘをかけ、これをゼロからＬまでの積分を行うと、これが中央の撓みになるのです。　

片持ち梁のままで積分を行うと一回目の積分で出た積分常数を引き摺りますから、最後に境界条件を結果に代入して積分常数を決めるという面倒な計算が必要になるので手間がかかるのをスパンを倍にした共役梁では一切その必要がないのが取り柄なのです。

補足

M(x)=-w0sin(pi/2L)*x^3/6
これを、たわみの基礎式に代入し、順次積分して求める。
という事でしょうか。