- 締切済み
場合の数
-kcの回答
- -kc
- ベストアンサー率54% (32/59)
(i)全部書いてみる Aに全部入る場合・・・AAAAA の1通りのみ Aに4個、Bに1個の場合・・・AAAAB,AAABA,AABAA,ABAAA,BAAAA の5通り Aに3個、Bに2個の場合 ・・・AAABB,AABAB,ABAAB,BAAAB,AABBA,ABABA,BAABA,ABBAA,BABAA,BBAAA の10通り Aに2個、Bに3個の場合 ・・・BBBAA,BBABA,BABBA,ABBBA,BBAAB,BABAB,ABBAB,BAABB,ABABB,AABBB の10通り Aに1個、Bに4個の場合・・・BBBBA,BBBAB,BBABB,BABBB,ABBBB の5通り Bに全部入る場合・・・BBBBB の1通りのみ 1+5+10+10+5+1=32通り が答えです。 (ii)計算で解く (1)~(5)まで、それぞれAかBのどちらかに入る可能性があります。 なので、(1)はAかBの二通り、(2)はAかBの二通り、・・・となるので、 2×2×2×2×2=32通り が答えです。 教えるのって大変ですよね。 頑張ってください。
関連するQ&A
- 場合の数の考え方
問題 赤玉3個、白玉3個、黒玉2個、計7個の玉が入った箱からA,B,Cの三人が順にそれぞれ2個ずつ玉を取り出す(取り出した玉は箱に戻さない) (1)A,B,C三人がそれぞれ異なる色の玉を取り出す確率を求めよ まず異なる色の取り出し方が (ⅰ)赤黒・赤白・黒白 (ⅱ)赤白(x)・赤白(z)・赤黒 (ⅲ)赤黒・赤黒・赤白 の3パターン。(後に説明で使うのでx、zとおいておきます) (ⅰ)について (3×2)×(2×2)×(1×1)=24通り A,B,Cがどの取り方(赤黒・赤白・黒白)をするかによって3!通り。よって24×6=144通り そして問題は(ⅱ)の計算なんですが、僕はこう計算してしまいます。 (3×2)×(2×1)×(1×2)=24通り 同じようにA,B,Cがどの取り方をするかで考えるが、同じ赤白(上記x、zのこと)でもそれぞれの玉は区別して考えるとしたので、結局は違うもの。よって(ⅰ)同様に3!通り考えられる(→×)したがって24×6=144通り 多分原因は(3×2)×(2×1)×(1×2)と考えた時点でもうx、zの逆パターンまで数え上げてる、ということだと思います。つまりどの取り方をするかで考えるのは3!/2!=3通り。ゆえに24×3=72通り。ただなんとなくそうだなって思えるくらいであまり理解しているとは思えません。 ちなみに解答では{(3×2)×(2×1)}÷2×(1×2)×3!としていましたが、頭が固いのでちょっと分かりにくいです。 前述しましたがよくこの手の問題(赤・白・黒のカードが1枚・2枚・3枚あり、この6枚のカードをA,B,Cの箱の無作為に2枚ずついれる...など)でよく場合の数の求め方で止まってしまいます。 一番理解したいのは上で間違った計算をした部分についてですが、他にもアドバイス(確率全般について)があればどんなことでもいいのでよろしくお願いします!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数
1. 赤玉2個と青玉2個の入った箱の中から、1個ずつ順に玉を取り出す。全部の玉を取り出す時、出た色の順序の違いを考えると、玉の出方は何通りあるかを答えなさい。 2.10枚の異なるカードのうちの3枚をA、B、C の3人に1枚ずつ配る時、配り方は何通りあるか答えなさい。 3. 6人の候補選手の中から、リレーの第1走者から第4走者までを選ぶ時、4人の走者の選び方は何通りあるか答えなさい。 4. 5個の文字 a、a、a、b、c から3個の文字を選んで1列に並べる方法は、全部で何通りあるか求めなさい。 5.次の事柄の逆を述べなさい。また、逆が、正しいかどうかを調べなさい、違えば理由も言いなさい。 △ABCと△DEFにおいて、△ABC≡△DEFならばAB=DE、AC=DF、∠B=∠Eである。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高1数学(場合の数)
進研模試の数学の過去問です。1問だけでもいいので、わかる方は解説願います。 Q1 色の異なる7個の球とA,B,Cの3つの箱があります。 7個の球のうち、5個には1という数が、残りの2個には2という数が書かれています。 7個の球を箱に入れたとき、箱Aにいれた球に書かれている数の和をa、 箱Bに入れた球に書かれている数の和をb、箱Cにいれた球に書かれている数の和をcとするとき、 aもbもcも3になる入れ方は何通りありますか。 Q2 Q1のときa>b>cとなる球の入れ方は何通りありますか。 ただし、どの箱にも1個以上3個以下の球を入れる。 Q3 縦4マス、横3マスの計12個のマスをもつ図形があり、 12個のますのうち4個のますを選んで○印をつける。 ○をつけた横隣に○を付けてはいけないとき、○の付け方は何通りあるか。 Q4 A、K、I、N、O、H、Iの7個の文字を1列に並べる。 K、N、Hがこの順にあるような並び方は420通りあるが、これに加えて、 K、N、Hの少なくとも2つが連続する並べ方は何通りあるか? Q1の答は120通り、Q2は110通り、Q3は195通り、Q4は300通りです。 どうやったら、この答えが導けるか解説願います。 長文すみません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学A 場合の数・順列の質問です。
問題を解いていて行き詰った部分なのでどなたかご回答お願いします。 壱 a,b,c,d,e,fの6人の走順を定めるとき、aがbより先に、bはcより先に走る場合は何通りか。 弐 3桁の整数nの百の位、十の位、一の位の数字をそれぞれx,y,z,とするとき、次の条件を満たす 整数は何個あるか。 (1)x>y≧z (2)x≧y≧z 参 a,a,a,b,b,c,d,の7文字から4文字選んで1列に並べるとき、次の並べ方は何通りあるか。 (1)3種類の文字を使って並べる (2)並べ方の総数 肆 6個の玉を3つの箱に分けて入れる。どの箱にも少なくとも1個は入れるとき、次の場合について 玉の入れ方はそれぞれ何通りあるか。 (1)玉も箱も区別して考えた場合 (2)玉は区別するが、箱は区別しないで考えた場合 (3)玉は区別しないが、箱は区別して考えた場合 問題数が多く面倒かも しれませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 硬貨を使った場合の数
10円玉3枚、100円玉7枚、500円玉3枚使って支払うことができる金額は何通りあるか? という問題があり解答は次のようにありましたが、 百円玉5枚 ⇔ 五百円玉1枚 という両替ができる場合は重複しますので、差し引かないといけません。 両替できる場合とは・・・ A 百円玉5~7枚で、かつ、五百円玉0~2枚 B 百円玉0~2枚で、かつ、五百円玉1~3枚 Aを両替すると、百円玉2~7枚、五百円玉1~3枚 つまり、Bになりますから、 重複部分として差し引くのは、AかBのいずれか一方です。 ゼロ円も含めて何通りあるかを計算すると、 (3+1)(7+1)(3+1) - Aの場合 = 4・8・4 - 4・3・3 = 128 - 36 = 92通り ゼロ円を含めないとすれば、仕上げに1を引いて 92 - 1 = 91通り この場合の「4・3・3」は10円玉4通り、100円5枚、6枚、7枚の3通り、500円0、1,2枚の3通りですが、100円の3通りを含む組み合わせが重複で引かなければいけないのはわかるのですが、このとき、500円の3通りの組み合わせを引いてしまうと500円1枚、2枚を使った金額の場合がまったくなくなってしまわないでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数の問題の引っ掛け問題(?)
A,B,Cの3つの箱と赤白青黄の玉が3個ずつある。いま3つの箱に玉を1つずつ入れる。ただし赤玉は少なくても一つ入れる。箱は区別しなくて同色の玉は区別しない。何通りの入れ方があるか。 模範解答として 赤玉が3個の場合 1通り 赤玉が2個の場合 3C2*3通り 赤玉が1個の場合 3C1*3^2通り 2,3この場合がわかりません。これはダブルカウントを誘う問題ですが、上の解答は正しいものだそうです。 解らないので教えて下さい。よろしくです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 硬貨を使った場合の数の問題
10円玉3枚、100円玉7枚、500円玉3枚使って支払うことができる金額は何通りあるか? という問題があり解答は次のようにありましたが、 百円玉5枚 ⇔ 五百円玉1枚 という両替ができる場合は重複しますので、差し引かないといけません。 両替できる場合とは・・・ A 百円玉5~7枚で、かつ、五百円玉0~2枚 B 百円玉0~2枚で、かつ、五百円玉1~3枚 Aを両替すると、百円玉2~7枚、五百円玉1~3枚 つまり、Bになりますから、 重複部分として差し引くのは、AかBのいずれか一方です。 ゼロ円も含めて何通りあるかを計算すると、 (3+1)(7+1)(3+1) - Aの場合 = 4・8・4 - 4・3・3 = 128 - 36 = 92通り ゼロ円を含めないとすれば、仕上げに1を引いて 92 - 1 = 91通り 重複するところは差し引かないといけないのはわかるのですが、上のAの場合の「4・3・3」はどうしてそうなるのですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます、早速子供に教えたいと思います。