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変数分離法
ferienの回答
>dx/dt = ax. dx/x=adt 両辺を積分すると、 log|x|=at+C =log{e^(at+C)} =log(e^(at)e^C)より、 x=±e^Ce^(at) ±e^C=Cとおくと、 x=Ce^(at) >dx/dt = ax/t. dx/x=(a/t)dt 両辺を積分すると、 log|x|=alog(t)+C =log(t^a)+loge^C =log(t^a・e^C)より、 x=±e^C・t^a ±e^C=Cとおくと x=Ct^a >dx/dt = x - x^2 dx/( x - x^2)=dt 左辺=dx/x(1-x)==dx/x+dx/(1-x) 積分すると、 log|x|-log|1-x| =log|x/(1-x)| 両辺を積分して、 log|x/(1-x)|=t+C =loge^(t+C) =loge^t・e^Cより、 x/(1-x)=±e^C・e^t ±e^C=Cとおくと x/(1-x)=Ce^t xについて解くと、x=Ce^t/(Ce^t+1) >上記の微分方程式を変数分離法というもので解くとどうなるのですか? 多分上のようになると思います。 >そしてこの変数分離法という解法をつかうと何がわかったり便利なのでしょうか。 自分で実際解いてみれば、分かるかもしれません。
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お礼
細かい解説誠にありがとうございます。 ちゃんと一つ一つ教えて下さった解法をもとに内容理解に努めたいと思います。 お忙しい中ご親切に誠にありがとうございます。