- ベストアンサー
解析学の問題
OKXavierの回答
- OKXavier
- ベストアンサー率53% (135/254)
∫[0,1](x^2+1)dx =4/3 ですから、全くダメです。
関連するQ&A
- 区分求積法の計算について
区分求積法を用いた積分の解き方について、ご教授お願いします。 途中まで解いたのですが、このあとどうすればいいかわかりません。 わかる方、ご指導宜しくおねがいします。 【問題】 閉区間[1,3]をn等分して得られる分割を考え、 定積分の定義にしたがって(区分求積法を用いて)、次の計算をせよ。 ∫[1→3] (2x+1) dx 【自分の答え】 1～n番目までn個に分割した時のk番目の微小面積を合計する。 k番目のx座標(=微笑面積のx座標)は、 1+(2/n)*(k-1)と表すことができる。 よって、k番目の微小面積は (2 * ( 1 + (2(k-1)/n)) + 1) * (2/n) これを、1～n番目まで足し合わせるので、 Σ[k=1～n] (2 * ( 1 + (2(k-1)/n)) + 1) * (2/n) これのn→∞の場合を計算する。 区分積分法の基本公式 ∫[0→1]{ f(x) }dx = lim[n→∞]{n*Σ[k=1～n] {f(k/n)}}より、 ∫[1→3]{ 2x+1 }dx = lim[n→∞]{Σ[k=1～n] (2 * ( 1 + (2(k-1)/n)) + 1) * (2/n)} ※ここから、どう計算をおこなえばいいかわかりません。 Σを展開すればいいとは思うですが。。。 以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の問題が解けません。だれか手伝ってください。
数列の問題が解けません。だれか手伝ってください。 １、一般項が、次で与えられる数列の収束・発散を調べ、収束する場合には、その極限値を求めよ。 (2（ｎ＋１）^2)/(n^2＋１) √(n^2+1)－√(n^2-1) ｆ（ｘ）＝ｘ＾ｎとおく。また、ｇを０を含む開区間でｎ回微分可能で、ｇ（０）＝１を満たす関数とする。但し、ｎは自然数である。 この時、次の各問に答えよ。 １、関数ｆの第ｋ次導関数ｆ（ｋ）（ｘ）を求めよ。但し、ｋは、１≦ｋ≦ｎを満たす自然数である。 ２、ｈ（ｘ）＝ｆ（ｘ）ｇ（ｘ）とおく。この時、ｈ（ｎ）（０）を求めよ。但し、ｈ（ｎ）（ｘ）は、ｈの第ｎ次導関数である。 ３、閉区間[0,1]をｎ等分して得られる分割を考え、区分求積法を用いて、次の計算を求めよ。 ∫_０^１(ｘ^２＋１) dx
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 解析学の問題
解析学の試験範囲の問題なのですが解答解説がないので解説をお願いします。 １．数列{a_n},{b_n}がコーシー列ならば、{a_n+b_n}もコーシー列であることを定義にしたがって証明せよ 2.a_n>0,lim[n→∞]a_n+1/a_n=rとする I）0≦r＜１ならば、lim[n→∞]a_n=0であることを示せ II）r>1ならば、lim[n→∞]a_n=+∞であることを示せ 3.方程式mx=tan x(m>1)は閉区間(0,π/2)で少なくとも一つの解をもつことを示せ。 4.f(x)=1/1+x^2はRで一様連続であることを示せ。 回答よろしくお願いしますmm
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限値の求め方。
解いてみたのですが、答えが合っているか分からないので添削、解答お願いします。 limの下にn→∞を書く書き方が分からないので、lim n→∞という変な書き方になってしまいますが、すみません。 lim n→∞ ((n/((n^2)+(1^2)))+(n/((n^2)+(2^2)))+…+(n/((n^2)+(n^2)))) これの極限値を求める問題です。 = lim n→∞ n((1/((n^2)+(1^2)))+(1/((n^2)+(2^2)))+…+(1/((n^2)+(n^2)))) = lim n→∞ 1/n(((n^2)/((n^2)+(1^2)))+((n^2)/((n^2)+(2^2)))+…+((n^2)/((n^2)+(n^2)))) = lim n→∞ 1/n((1/(1+(1^2)/(n^2)))+(1/(1+(2^2)/(n^2)))+…+(1/(1+(n^2)/(n^2)))) = ∫[0,1]1/(1+x^2)dx = [(tan^-1)x][0,1] =π/4 区分求積法を使って解いたのですが、合っている自信がありません。 見にくくなってしまったのですが、回答をお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 区分求積法
区分求積法からlim(n->∞)1/nΣ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)}は∫(0->1)1/(1+x)dxでlog2 となるのは、分かりますが、 (1)lim(n->∞)(1/n)^2Σ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)}は 単純にlog2/nとして、0にはならないと思います。 こんなことをしたら、区分求積法をわかっていないといわれてしまう と思います。これを正しく解くにはどうしたら良いでしょうか。 (2)lim(n->∞)1/nΣ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)*((k-1)/n)}も 単純に(k-1)/nの部分をk/nとはできないと、思いますが、 どうしたらよいでしょうか。 よろしく、お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微積分 区分求積法
区分求積法についての質問です。 区間[0,1]における、x^2+1の下積分の作る面積を求めようとしています。 積分を使って求めると、 ∫(x^2+1)dx =[1/3x^3+x](1to0)となり、4/3と求まります。 同じ計算を区分求積法を使って求めると、面積が無限大になります。 計算間違いをしているのだと思いますが、 計算間違いの箇所を指摘してください。 x^2+1をn個に分割すると、 面積は幅1/n、高さが1/n・(k^2+1+k^2)/2の長方形の合計となる。 従って、S=Σ[1/n・1/n・(k^2+1+k^2)/2](k=1 to n) =(1/12n(n+1)(2n+1)+1/2n)/n^2 =(2n^2+3n+7)/12n =1/4+(7+2n^2)/12n n→∞の時 S=∞
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 区分求積を用いるときの積分区間は必ず[0,1]？
区分求積法の問題ではｎ等分する区間が[0,1]となっていますが，解答でそれ以外は見たことがありません。 他の積分区間を考えなくても，必ず[0,1]でできるのでしょうか？ 大学入試レベルでの，区分求積法についての質問です。 宜しくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
（解答） S(n)=(1+(1/n)^2)(1/n)+(1+(2/n)^2)(1/n)+・・・+(1+((n-1)/n)^2)(1/n)+2/n lim[n→∞]S(n) =lim[n→∞](n/n+n(n+1)(2n+1)/6n^3+2/n) =lim[n→∞](1+1/3+（２次以下/6n^3)+2/n =4/3 よって∫[0,1](x^2+1)dx=4/3 でいいですか？