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2次関数の共通接線
aquatarku5の回答
- aquatarku5
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接線とC1,C2との接点のx座標をそれぞれa,b。また接線の傾きをmとする。 接線は、 y=m(x-a)+a^2 …(1) =m(x-b)+(b-2)^2+4 …(2) と表せる。 C1と(1)より、 x^2=m(x-a)+a^2 x^2-mx+a(m-a)=0 両者が接することから、判別式D=0 すなわち、D=m^2-4am+4a^2=(m-2a)^2=0 したがって、m=2a …(3) 同様に、C2と(2)が接することから、 (x-2)^2+4=m(x-b)+(b-2)^2+4 より m^2+4(b-2)^2-4m(b-2)=(m-2(b-2))^2=0 したがって、m=2(b-2) …(4) 一方、接線は、(a,a^2)と(b,(b-2)^2+4)を通ることから、 m={(b-2)^2+4-a^2}/(b-a) …(5) (3)(4)(5)より、 m=2、a=1、b=3 すなわち、接線はy=2(x-1)+1=2x-1。 ※グラフに示した場合、C1に接する接線に対してC1を接した状態 のまま(2,4)だけ平行移動したと考えてみてはいかがでしょう。
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