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C∞級とは何ですか？
PRFRDの回答
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No.3 のコメントについて > No2さんの例で{ |x|^(4+1/3) } / x はなぜC3級になるというのですか？ 大雑把に言うと，３回くらい微分すると f'''(x) ～ |x|^(1/3) みたいになり， この関数は原点でとがっている関数なので，微分不能で C^4 になりません． （厳密には No.3 で述べたように確認する必要があります） ちなみに { |x|^(4+1/3) } / x = { |x|^(3+1/3) } は間違ってます． 左辺は正負両方取るのに右辺は正しか取りませんよね． > 式を見てC何級であるかということはどこを見れば分かることなのでしょうか？ ぱっと見て分かるものではありません． いろんな関数の例を知り（x sin(1/x) や |x|^(1/3) が連続だけど微分不能だとか）， それの類推でいろんな関数について自分で確認することで， なんとなくそうかな，という感覚がつかめるようになります． ただ，最終的には No.3 でやったような確認をその都度やる必要があります． 一応，C^n 級関数の和・積・合成が（適切な領域で）C^n 級であることが 微分の定義から分かるのでこれを使うとある程度確認が簡単になります． （例えば x^3 sin(1/x) が原点以外で C^∞ なのは x^3 と sin(x) が全域で C^∞, 1/x が原点以外で C^∞ であることから直ちに出ます．）
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