• 締切済み

中国の剰余定理の問題

morizohの回答

  • morizoh
  • ベストアンサー率57% (4/7)
回答No.1

(1)について まず、問題となっている数をNと置くと、最初の3つの条件は N = 5Q+2 …(1) N = 7Q'+3 …(2) N = 11Q''+5 …(3) と表されます。（Q、Q'、Q''は適当な数です。重要ではありません。） 385 = 5*7*11であることに注目して、(1)を7*11倍、(2)を5*11倍、(3)を5*7倍すると 77N = 385Q+154 …(4) 55N = 385Q'+165 …(5) 35N = 385Q''+175 …(6) となります。 あとはこれをうまく足し引きして、Nの係数が1になればOKです。 少しひらめきが必要になりますが、(4)*3 - (5)*1 - (6)*5でなんとかなります。 計算して、余りがプラスになるように調節すると N = 385(3Q-Q'-5Q'')-548 = 385(3Q-Q'-5Q''-2)+222 このような結果が得られ、余りが222となるはずです。 (2)についても、同様の計算で答えが得られるはずです。 しかし計算量が増え、ひらめきが難解になります。 ひょっとしたら、もっとスマートな計算方法があるかもしれません。

tama_55
質問者

お礼

ありがとうございました。なんとか解くことができました。 (2)の方も係数が1になるような足し引きも割と簡単に見つけられたのでよかったです。

この回答がついた質問に戻る
回答 全件
　前回、間違った回答をしてしまったものです。 　まずはお詫びいたしま…
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • この問題について教えてください。(中国の剰余定理？)

    x を3 で割って2 余り、 5 で割って4 余り、 7 で割って4 余る数とする。このとき、 x を105 = 3・5・7 で割った余りを求めてみよう。今、 a1 = 3, a2 = 5, a3 = 7, b1 = 2, b2 = 4, b3 = 4 である。 したがって、N = 105, N1 = 35, N2 = 21, N3 = 15 で、 これらからti を求めると、t1 = 2, t2 = 1, t3 = 1 である。 よって、 y = 2・35・2 + 4・21・1 + 4・15・1 = 140 + 84 + 60 = 284 したがって284 を105 で割って、 74 が余りである。 この問題についてN1～N3とt1～t3をどのように求めているのかがわかりません。よろしければ教えてください。

  • 剰余の定理の問題

    x^13 を x^2 - 4で割った余りを求めよ という問題があるのですが、剰余の定理を使って解くと答えは4096x となります。ですがここでx=1を代入すると1　÷　(-3) = 0　余り1 となってしまいあまりは4096 * 1 = 4096に一致しません。 なにが間違っているのでしょうか？

  • 剰余の定理を使った問題について

    数学の剰余の定理の質問です。 よろしくお願いします。 「ある整式Ａをx-5で割ると、商がx-4で余りはＲになる。また、Ａをx+3で割ると、商がＱで余りは25になる。このとき余りＲ、商Ｑ、お よび整式Ａを求めよ」 という問題です。 別の質問サイトで、Ｐ(－３）＝２５をＲの入っている式に代入するやり方を教えて頂いたのですが、答えと一致しませんでした・・・。 ちなみに、答えは「Ｒ：43、Ｑ：x-6、Ａ：x2-9x＋43」です。 よろしくお願いします。

  • 剰余の定理

    x(^3)-2x+kがx-3で割り切れるように定数kの値を求めよ。 という問題ですが忘れてしまいました。 解き方を教えて下さい。 答えは-21らしいです。

  • 剰余の定理・因数定理のあたりの問題だと思います。

    数式 P(x) を ｘ-2　で割ると余りが 5 であり、その商をさらに x+3 で割ると余りが 3 であった。 P(x) を x+3 および x^2+x-6 で割ったときの余りをそれぞれ求めよ。 という問題です。問題集の問題なので答えはあるのですが、やっぱり答えだけ見ても分からないので、ぜひ解く過程を教えてください。 ちなみに答えは ｘ+3 で割ったときの余りは -10 　　　　　　　 x^2+x-6 で割ったときの余りは 3x-1 x^2 で xの2乗のこととして考えてください。

  • 剰余の定理

    整式P(X)は(X-1)^2で割り切れ、X-3で割ったときの余りは4である。P(X)を(X-1)^2(X-3)で割ったときの余りを求めよ。 という問題なんですが解答には２次以下であるがP(X)は(X-1)^2で割り切れるので、ａ(Ｘ-1)^2と表せる。と書いてあるのですが、なんでこうなるか分りません。 ちなみに答えは(Ｘ-1)^2です。 解説をよろしくお願いします。

  • 剰余の定理の問題がわかりません

    「Xの整式X^75-2X^50+3X^25をX^2-X+1で割った 余りを求めよ。」という問題がわかりません。 式のたてかたはわかるのですが…。

  • 剰余・因数の定理

    X＾3＋aX^2－4X＋bを（X＋1）（X－3）で割った時の余りが5X＋5である。このときaとbの値を求めよ。 という問題なんですが、普通に割り算をしてみたんですけど、Xが消えなかったりで答えが出ません。 答えはa＝1、b＝－4です。 やり方を教えてください

  • 剰余の定理

    P(x)をx-1でわると1余り、(x-2)(x-3)で割ると5余る。 P(x)を(x-1)(x-2)(x-3)で割ったときのあまりを求めよ。 という問題なのですが、答えが出せませんでした、模範解答を見ると P(1)=a+b+c=1 P(2)=4a+2b+c=5 P(3)=9a+3b+c=5 と式を立てて解いているのですが、 P(2)=4a+2b+c=5 P(3)=9a+3b+c=5 の二つの式がどうして出来たのかわかりません。 (x-2)(x-3)は二次式なので、剰余の定理に当てはめることは出来ないのでは？

  • 中国式剰余定理の教え方

    　中国式剰余定理の証明で、ガウスの証明以外の証明がありますか？ 中学３年生に説明しようとして、詰まってしまいました。 素因数分解、最大公約数、最大公倍数、剰余系ぐらいを知っている程度です。 　ずらずら書き出して、規則性を見つけさせて、一般的な求め方が分かるというようにしたいののですが、やっぱり無理ですかね、いきなりは？

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する
質問する