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onegaisimasu
arrysthmiaの回答
- arrysthmia
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公理が独立であるとは、その公理が、他の公理から証明できる定理ではない ことを言います。それを示すためには、その公理は成立しないが、 他の公理は全て成立しているような、実例をひとつ挙げれば十分です。 その実例が、「他の公理から証明できる」ことの反例になりますからね。 質問の例で言えば、R_1 で反射律は成り立たないが、対称律と推移律は成り立つ ことから、対称律と推移律の成立を仮定しても、反射律を証明することはできない ことが分かります。
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