- 締切済み
数IIの質問
noname#71111の回答
（１） 1.5(x^2-2x+1)=1 3x^2-6x-3=2 3x^2-6x-5=0 あとは、２次方程式の解の公式か因数分解を使ってください。 （２） Y=x^2-3x y=2x-10を連立させる。 x^2-3x=2x-10 x^2-5x+10=0 解なしのようです。 （３） 32^(2/3)=(2^5)^(2/3) =(2^3*2^2)^(2/3) =4*2^(1/3) あとは累乗を３乗根になおすだけ （４） f'(x)=3-１/x^2 f'(-1)を求めればよい。 （５） 微分して１を代入してわかるのは接線の傾きのみ （６） 微分して極値を求めます。 （７） それぐらい、教科書に載っているでしょう。 y'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x) （８） 教科書で商の微分公式をみてください。 （９） 違います。合成関数の微分公式を使います。 y=(x^(1/2)+1)^4 y'=4((x^(1/2)+1)^3)(1/2x^(-1/2)) 式が非常に見にくいです。また、教科書を見ればすぐわかることを質問しているようにみえます。
関連するQ&A
- 数学苦手
こんにちは、恥しかしいですが、よろしくお願いいたします。現在通信課程を受けている51歳の主婦です、数学と簿記が苦手で、とても辛いです、数学の解き方、回答お願いします。 1.関数f(x)=x二乗-4x+2荷おいて、次の値をもとめなさい。 f(1) 2.関数f(x)=x二乗において、定義に従って次の微分係数を求めなさい。 f'(3) 3.次の関数を微分しなさい。 問1 f=3x二乗-x+4 問2 y=x二乗(3x+2) 問3 y=(x+3)(x-1) 4.関数f(x)=x二乗+2x+1について、x=2における微分係数をもとめなさい。 計算過程で、おねがいします。 5.曲線y=x二乗上の点(3,9)における接線の傾きをもとめなさい。 計算過程でお願いします。 ★介護資格ありですが、高校卒業資格がない為就職する自信がありません。 まったく数学がわかりません、スクーリングは進むのがはやいので、おいつけません。よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分についての質問です
１、関数f(x)=3x^2の表す曲線上の点（１，３）における接線の傾きを求めよ。 ２、関数f(x)=ｘ^２の表す曲線上の点A（a,a^2＋1）における接線の傾きが６のとき、aの値を求めよ。 ３、関数f(x)=x^2-xについて、xが１から３まで変わるときの平均変化率とx=aにおける微分係数が 等しくなるように、aの値を定めよ。 授業を休んでいたのでわかりません。 途中式もお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分係数と導関数(数学II)
お世話になっております。数学IIの微積の入り始めからの質問です。 どうも、極限値から微分係数を定義するあたりから、掴み損ねているのですが、まず、微分係数を図形的に捉えて、これを任意の曲線上の点上の接線の傾きを表すこと。 導関数について、これを定義通りに公式から導く。次いで導関数f'(x)のxに色々な値aを代入すると、元の関数y=f(x)のxが限り無くaに近付く時の平均変化率つまり微分係数になる。など色々説明されていますが、始めグラフで説明されていたのが、極限値あたりから途端に言葉だけの説明になり、当初平均の速さと瞬間の速さをうまく関数に対応させていた考えが、途中で途絶えてしまった感があります。そこで、単純な導関数から微分係数を求める問題をグラフから捉えてみようと図に落としてみました。 例題 関数f(x)=x^2-4xのx=0,3における微分係数を求めろ。 解 f'(x)=2x-4 が与式の導関数であるから(ここは機械的に計算しました)、 f'(0)=-4 f'(3)=2 微分係数は接線の傾きであること、接線の定義上放物線と交わるような直線とはならないし、また、微分係数はxが限り無く0または3に近付くときの平均変化率の値であることを考えると何となくですが、添付画像のようになりました。何でも良いのでアドバイスいただけると嬉しいです。 宜しくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 積分の応用のところなのですが・・・
積分の応用で曲線の長さを求めるものがあるのです。公式で「曲線y＝f(x)で(a≦x≦b）のとき∫√1+(y')^2 dx」というのがあって、それを使って y＝1/3x^3+1/4x (1≦x≦3) ＊ただしa＞0 の曲線の長さを求める問題があるのですが、どうも答えどうりになりません。私が思うに、公式ではyを微分してそれを二乗しているのですが、そこのところがうまくやれてないのだと思います。y＝1/3x^3+1/4x （さんぶんのいち、xの三乗+よんエックスぶんのいち）の微分は、よんエックスぶんのいちを(4x）のマイナス一乗と考えて、エックス二乗-よん、という風に考えたのですがこれがいけなかったのでしょうか？答えは53/6になるようです。 もう解きかたがきになって仕方ありません!!どうして間違えてしまうのでしょう!?教えてください!! 読みづらい文章ですいません。。。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学の問題です。微積、軌跡です
1 (1)x軸上の2つの点Ａ(a,0)、Ｂ(-a,0)からの距離の比が1：2である点Ｐの軌跡を表すｘ、ｙの方程式を求め、その軌跡の形を性格に述べよ。ただしa>0とする。 (2)前問の点Ｐの軌跡上の点(xo,yo)における接線の方程式を求めよ。 (3)点(xo,yo)における法線の方程式をもとめよ。 2 y=(logx)の２乗 について、 (1)この関数の極値を求め、この関数の表す曲線の概形を書け。 (2)この関数の表す変曲点を求めよ。 また、この変曲点における接線の方程式を求めよ。 (3)この曲線と(2)で求めた接線およびｘ軸で囲まれた図形の面積を求めよ。 どちらか一問でもいいので、よろしくお願いします。 答えがなくて困ってます。 概形は書かなくても結構です。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数IIの問題の解き方を教えてください。
f(x)=x^3+3x^2 とする。曲線 y=f(x) 上の点(a , f(a) ) における接線の方程式は y=(3a^2+6a)x-2a^3-3a^2 である。 接線の傾きが最小になるのはa=(オカ) のときで、このとき、接線の方程式は y=(キク)x-(ケ) である。 答えは オカ：-1 キク：-3 ケ：1 です。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 媒介変数で表わされた関数のグラフ
曲線{x=cosΘ(-π<=Θ＜=π)の概形を書け（凹凸は調べなくてよい。） y=sin2Θ 基本はΘの消去。y^2=sin^2Θ=4sin^2Θcos^2Θ=4(1-cos^2Θ)cos^2Θから y^2=4x^2(1-x^2)となり、概形を書くことができる。 教えてほしいところ 両辺正でないと２乗したら同値性崩れますよね？？？ 今回、２乗したのにもかかわらず、同値性が崩れないといえる理由を説明してほしいです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数II(微分)の問題で質問です。
数II(微分)の問題で質問です。 点(1,-3)を通る放物線y=ax^2+bx+c (…f(x)) が、曲線y=x^3+dx (…g(x)) と点(2,6)において共通の接線を持つ。 a,b,c,dを求めよ。 で、解答には １，f(1)=-3 ２，f(2)=6 ３，g(2)=6 ４，f'(2)=g'(2) の4つの式から解くようになっているのですが、 ２と３の式は常に成り立つのでしょうか？ 点(2,6)がf(x)とg(x)上の点以外であっても共通な接線というのは出来ると思うのですが… よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数