- ベストアンサー
漸化式
Tiffa9900の回答
- Tiffa9900
- ベストアンサー率31% (68/216)
※a(n)は、nが下付きと見てください。 数列 a(n)、n=1,2,3・・・においては、 a(n)の値としては、a(1),a(2),a(3)・・・となると思います。 ここで、 漸化式：a(n)=a(n-1)+～といったものを考えた時、 n=1であれば、a(1)=a(0)+～となり、定義外のa(0)がでてきてしまいます。 その為、a(1)=ｘが定まっていて、 a(n)=a(n-1)+～ (n≧2)といった形で証明する事になります。 つまり、n≧2を用いて証明する理由は、そうしないと数列の初期値が定まらないからと言う事になります。 a(n+1)=a(n)+～ (n≧1) と考える事もできますが、 この場合、解く過程でa(n)=a(n-1)+～を利用する事はできません。 n≧2 であれば、 a(n)=a(n-1)+～ a(n+1)=a(n)+～ ： n≧1 であれば、 a(n+1)=a(n)+～ a(n+2)=a(n+1)+～ ： と考えるってことかな。
関連するQ&A
- 組み合わせの漸化式について
組み合わせnCrは、漸化式nC(r-1) * (n-r+1)/rによって表されることを確かめようと、以下の計算をしたのですが、どうしても nC(r-1) * (n-r+1)になってしまいます。 nCr = n!/n!(n-r)! nC(r-1) = n!/n!(n-r+1)! nCr / nC(r-1) = n-r+1 漸化式が成り立つ理由をご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列 漸化式
A(n+1)=2A(n)+n （初項A(1)=1） という数列があるとします。 この一般項の形を求めるのに、この漸化式を満たす数列{B(n)}=αn+βを設定して、 この漸化式に代入、恒等式から{B(n)=-n-1}がわかります。 この{B(n)}の式が最初の漸化式を満たすわけですから、 A(n+1)=2A(n)+n B(n+1)=2B(n)+nの両辺を引いて A(n+1)-B(n+1)=2(A(n)-B(n))という等比数列が成り立つので、 A(n)=3*(2のn-1乗)-n-1 となると思うのですが、 ここから質問です。 なぜ最初の漸化式を満たした、B(n)=-n-1 と これまた漸化式を満たしている、A(n)=3*(2のn-1乗)-n-1 が異なっているのでしょうか？ 回答お願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 漸化式
まず、an,a1,an+1をうまく表記できなかったので大変見にくいかと思いますが、それぞれaの右下にあるものと思ってください。大変申し訳ありませんがご了承ください。 「数列｛an｝において、漸化式 a1＝ａ、１６ａ(n+1)＝ａn＋３（ｎ≧１）を考える。 このとき、この漸化式は、１６（ａn+1－1/５）＝ａn－1/５ と変形できるので、一般項 ａn は、ａn＝1/５＋（１/１６)^n-1（ａ－1/５）」という解答で １６（ａn+1－1/５）＝ａn－1/５という式から一般項 ａn＝1/５＋（１/１６)^n-1（ａ－1/５）の導き方がわかりません。教えてもらえないでしょうか。よろしくおねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
回答ありがとうございます