- ベストアンサー
微分
Tiffa9900の回答
- Tiffa9900
- ベストアンサー率31% (68/216)
df/dt=f-f^3 両辺に df^(-2)/df をかける df/dt * df^(-2)/df = f * df^(-2)/df - f^3 * df^(-2)/df 左辺を約分して df^(-2)/dt = f * df^(-2)/df - f^3 * df^(-2)/df df^(-2)/df = -2f^(-3) なので、これを右辺に代入 df^(-2)/dt = f * {-2f^(-3)} - f^3 * {-2f^(-3)} 右辺を整理して df^(-2)/dt = -2f^(-2) + 2 両辺に 2f^(-2) を足す df^(-2)/dt + 2f^(-2) = 2 のような気がする。 参考になれば幸いです。
関連するQ&A
- 偏微分
偏微分を用いて、全微分をするとき 例えばx,y,zの時間に依存する変数からなる関数f(x,y,z)を時間で全微分する時、 df/dt=(df/dx)(dx/dt)+(df/dy)(dy/dt)+(df/dz)(dz/dt) となると思うのですが、 仮に、x,を時間だけでなく、もう一つ時間に依存する関数n(t)を与えるとします、 つまり X=x+n(t) f(x) => f(X)=f(x+n(t)) になるとします。 その時、時間の全微分はどうなるのでしょうか? f(x+n(t))はxとn(t)に依存しているので、f(x,n(t))と書いて f(x+n(t))=f(x,n(t)) df(x+n(t))/dt=(df(x,nt)/dt)=(df/dx)(dx/dt)+(df/dn)(dn/dt) としてもいいんでしょうか? 後どのような時、偏微分しても可能なのか教えて頂ければ幸いです。 どなたか分かる方よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分の表し方について質問です
f(x,y)の点(a,b)におけるv↑方向の方向微分 (x(t),y(t))=(a,b)+tv↑とし ∂f/∂v↑=df(x(t),y(t))/dt |t=0と表されますが これはdf(x(0),y(0))/dt と同じですか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 運動方程式の微分積分の計算
運動方程式の微分積分の計算方法がわかりません。詳しく教えてもらえると嬉しいです。よろしく、お願いします。以下はテキストの抜粋です。 m・dv/dt = F(r) 両辺に速度 v=dr/dt をかけると mv・dv/dt = F(r)・dr/dt となる。ここで、 v・dv/dt = d/dt(1/2v^2) ← この式変形が、分かりません。1/2も不明です。 と変形できるので、上の式は d/dt [1/2 mv^2(t)] = F・dr(t)/dt
- ベストアンサー
- 物理学
- 微分方程式が解けません
論文を読んでいましたら、 次のような微分方程式がありました。 その論文には、途中式が書いておりませんで… ぜひご意見をいただきたいと思います。 問題の式は、 dT = dF / (p + (q - p)F - qF^2) です。p、qは定数です。 これを、Fについて解くのですが… 私の考えとしましては、両辺を積分して、 T = ?? としてから、普通に解いていくと思ったのですが、 何回計算しても答えが合いません… なお、論文に記載されている答えは、 F = (q - pe^{-(T+C)(p+q)}) / q(1 + e^{-(T+C)(p+q)}) ※Cは積分定数 となるのですが。 どうかご意見をお願い致します!! できれば、簡単な計算の流れも 書いていただけるとうれしいです!
- 締切済み
- 数学・算数
- 偏微分ができません。
∂/∂x〔4/3・f(x)/x〕 =∂/∂y〔y/x・df(x)/dx〕 で、私は 左辺=4/3・f(x)/x^2 - 4/3・〔xdf(x)/dx〕/x^2 右辺=1/x・df(x)/dx となりましたが答えとあいません。答えは結果的に df(x)/dx=4・f(x)/x になるようです。何が違うのでしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
ありがとうございました。大変参考になりました!