• ベストアンサー

微分

Tiffa9900の回答

  • Tiffa9900
  • ベストアンサー率31% (68/216)
回答No.2

df/dt=f-f^3  両辺に df^(-2)/df をかける df/dt * df^(-2)/df = f * df^(-2)/df - f^3 * df^(-2)/df  左辺を約分して df^(-2)/dt = f * df^(-2)/df - f^3 * df^(-2)/df  df^(-2)/df = -2f^(-3) なので、これを右辺に代入 df^(-2)/dt = f * {-2f^(-3)} - f^3 * {-2f^(-3)}  右辺を整理して df^(-2)/dt = -2f^(-2) + 2  両辺に 2f^(-2) を足す df^(-2)/dt + 2f^(-2) = 2 のような気がする。 参考になれば幸いです。

dakadaka22
質問者

補足

ありがとうございました。大変参考になりました!

関連するQ&A

  • 偏微分

    偏微分を用いて、全微分をするとき 例えばx,y,zの時間に依存する変数からなる関数f(x,y,z)を時間で全微分する時、 df/dt=(df/dx)(dx/dt)+(df/dy)(dy/dt)+(df/dz)(dz/dt) となると思うのですが、 仮に、x,を時間だけでなく、もう一つ時間に依存する関数n(t)を与えるとします、 つまり X=x+n(t) f(x) => f(X)=f(x+n(t)) になるとします。 その時、時間の全微分はどうなるのでしょうか? f(x+n(t))はxとn(t)に依存しているので、f(x,n(t))と書いて f(x+n(t))=f(x,n(t)) df(x+n(t))/dt=(df(x,nt)/dt)=(df/dx)(dx/dt)+(df/dn)(dn/dt) としてもいいんでしょうか? 後どのような時、偏微分しても可能なのか教えて頂ければ幸いです。 どなたか分かる方よろしくお願いします。

  • 微分 積分 問題

    微分 積分 問題 F(x)=∫[a~x]((x-t)^2)f(t)dtのときdF/dxを求めよ。 という問題なのですが、原始関数F(x)を求めて、微分すればよいのですが F(x)=∫[a~x]((x-t)^2)f(t)dtの積分がわかりません・・・ どのようにすれば良いのでしょうか? ご回答よろしくお願い致します。

  • 微分の表し方について質問です

    f(x,y)の点(a,b)におけるv↑方向の方向微分 (x(t),y(t))=(a,b)+tv↑とし ∂f/∂v↑=df(x(t),y(t))/dt |t=0と表されますが これはdf(x(0),y(0))/dt と同じですか?

  • 運動方程式の微分積分の計算

     運動方程式の微分積分の計算方法がわかりません。詳しく教えてもらえると嬉しいです。よろしく、お願いします。以下はテキストの抜粋です。 m・dv/dt = F(r) 両辺に速度 v=dr/dt をかけると mv・dv/dt = F(r)・dr/dt となる。ここで、 v・dv/dt = d/dt(1/2v^2)  ← この式変形が、分かりません。1/2も不明です。 と変形できるので、上の式は d/dt [1/2 mv^2(t)] = F・dr(t)/dt

  • 微分方程式が解けません

    論文を読んでいましたら、 次のような微分方程式がありました。 その論文には、途中式が書いておりませんで… ぜひご意見をいただきたいと思います。 問題の式は、 dT = dF / (p + (q - p)F - qF^2) です。p、qは定数です。 これを、Fについて解くのですが… 私の考えとしましては、両辺を積分して、 T = ?? としてから、普通に解いていくと思ったのですが、 何回計算しても答えが合いません… なお、論文に記載されている答えは、 F = (q - pe^{-(T+C)(p+q)}) / q(1 + e^{-(T+C)(p+q)}) ※Cは積分定数 となるのですが。 どうかご意見をお願い致します!! できれば、簡単な計算の流れも 書いていただけるとうれしいです!

  • 微分方程式の問題

    変分法の問題で、ベルトラミの公式を導く過程でdf=(dy/dx)・d(∂f/∂y')という式からf-y'・(∂f/∂y)=const.という式が導かれていますが、この式変形がお分かりの方、証明を教えて下さい。yはxの関数であり、fはyとy'の関数です。dy/dxが定数であれば理解できるのですが。よろしくお願いします。

  • 微分方程式について

    微分方程式について教えてください。 ω1、ω2、cを定数として次の方程式を考える。 θ1(t)d/dt = ω1 + csin(θ2(t) - θ1(t)) θ2(t)d/dt = ω2 + csin(θ1(t) - θ2(t)) このとき、θ(t) = θ1(t) -θ2(t), ω = ω1 - ω2 とおき、 θ(t)d/dt = f(θ(t)) の形に変形するとどうなるか? またその平衡点を求め、線形化解析により lim θ(t) = 定数 が成立するか? という問題です。 わかるものだけでもいいので、よろしくお願いします。

  • 偏微分の問題?

    x, y, z の時間微分を: dx/dt = f(x,y,z) dy/dt = g(x,y,z) dz/dt = h(x,y,z) とします。この時、 x = f(xx, y, z) ...(1a) yy = f(xx, y, z) ...(1b) zz = f(xx, yy, z) ...(1c) ∂x /∂xx = (∂yy/∂y)(∂zz/∂z) ...(2) (1)かつ(2)を仮定すると  df/dx + dg/dy + dh/dz = 0 を簡単に示すことができるのだそうです。 ・・・なぜでしょうか?

  • 偏微分

    「z=f(x,y),x=x(t),y=y(t)のときd^2z/dt^2を求めよ」という問題なのですが、 dz/dt=(∂z/∂x)(dx/dt)+(∂z/∂y)(dy/dt) まではわかったのですが、最終的な答えが導けません。どなたかご教授願います。

  • 偏微分ができません。

    ∂/∂x〔4/3・f(x)/x〕 =∂/∂y〔y/x・df(x)/dx〕 で、私は 左辺=4/3・f(x)/x^2 - 4/3・〔xdf(x)/dx〕/x^2 右辺=1/x・df(x)/dx となりましたが答えとあいません。答えは結果的に df(x)/dx=4・f(x)/x になるようです。何が違うのでしょうか?