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指数分布の小さい方からｍ個の分布
grothendieckの回答
１．確率変数 x1, x2, …,xn の同時密度関数が f(x1,x2,…,xn)で y1 = y1(x1, x2, …,xn) ： ： yn = yn(x1, x2, …,xn) と変数変換するとy1, y2, …,ynの同時密度関数は f(x1(y1, …,yn),…,xn(y1,…,yn)) D(x1,…,xn)/D(y1,…,yn) で与えられます。ここでD(x1,…,xn)/D(y1,…,yn)はヤコビアンです。 ２．回答の内容はｎ＝３、ｍ＝２の場合です。 ３．たとえばｎ=4,ｍ=3の場合、 確率変数x,y,z,u が0≦x<y<z<u となる状況を考え、 a = x + y+z b = y - z と変数変換してa,b,z,uの同時密度を求め、0≦x<y<z<u に相当する部分をb,z,uについて積分するとaの密度関数が求まります。「小さいほうの三つの和がaになる分布」はこれの 4! = 12 倍です。
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