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a^0=a^(1-1)=a^1*a^(-1)=a*(1/a)=1の証明の間違っていますが、どこ(何が)間違っているか、わかりやすく説明して下さい。
BBblueの回答
- BBblue
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計算としては正解ですが証明にはなっていません。 理由を単純にいうと、 「このように計算できるように定義したものが a^0=1、a^(-1)=1/a だから」です。 指数を自然数から負の数、有理数実数などに拡張していくわけですから、 指数法則も最初は自然数指数の範囲で成り立つ法則だったわけです。 指数を拡張しても指数法則が無条件に成り立つのではなく、指数法則が成り立つような形で指数を拡張したということです。 高校生には授業で、 「たとえばa^0=0、a^(-n)=-a^nと決めてもよいが、これでは指数法則が成り立たなくなる。それでは０乗や負の指数を作っても計算が不便なので役に立たない。だから指数法則が使えるように a^0=1、a^(-n)=1/a^n と決めたのだ。」と説明しています。
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補足
『a^(-n)=1/a^n』の定義を式変形したら、『a^0=1』になるから、証明したことにはならないという事でしょうか？ Ｎｏ．７さんが書いている事がＮｏ．９さんの詳しい説明にあたるのでしょうか？