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整数点に黒石を置く場合の数
leap_dayの回答
- leap_day
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n=5のとき条件に合うのは ●○●○● の1通りしかないですよね (この○と●それぞれが別だとすると2!*3!=12通りになりますけど) n=6のときは ↓●↓○↓●↓○↓●↓ この↓6つの中のどこかに○が入ればいいので 6C1=6通りとなります(別72通り) n=7のときは まずn=6のときと同じで1つ目の○が入るのは ↓●↓○↓●↓○↓●↓ 6C1通り 残りの1つは仮に↑での○が右端に入った（●○●○●○）とすると ↓●↓○↓●↓○↓●↓○↓ の7C1通りとなりますので n=7のときは6C1*7C1=42通り(別504通り） という風に考えていくと・・・ n=5のとき 1(12) n=6のとき 6(72) n=7のとき 7*6=42(504) n=8のとき 8*7*6=336(4032) どうです？何か法則が見えてきませんか？ つまり n個のときは n*(n-1)*(n-2)*・・・ と(n-5)回掛けていってます ということは『順列』でこういうのがありましたよね？ ｎPr=n(n-1)(n-2)・・・(n-r+1) というのが！！ rの部分は(n-5)ということになるので nP(n-5) (別)2!*3!*nP(n-5) となります n=5 5P0=1(通り) n=6 6P1=6(通り) n=7 7P2=7*6=42(通り) 合ってます？（？？）
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