- 締切済み
円の表面積、体積
円の表面積、体積が4πr2乗、4/3πr3乗というのは知っているのですが、何故そうなるのかがわかりません。自分でもいろいろと考えてみたのですが、まったくダメです。誰か教えて下さい。出来れば中学生なのでわかりやすくお願いします。
- yellowkitten
- お礼率0% (0/5)
- 数学・算数
- 回答数5
- ありがとう数8
- みんなの回答 (5)
- 専門家の回答
みんなの回答
- Ishiwara
- ベストアンサー率24% (462/1914)
「区分求積法」「球の体積」で検索してください。 中学生には難しすぎるかもしれませんが。 これは、球を包丁で薄く輪切りにして、それぞれの片を円盤として計算し、加え合わせるものです。 このとき、輪の厚さが誤差を生みますから「極限」という考え方が必要になります。これは、輪をどこまでも薄く切ったときの「果て」を考えるわけです。 区分求積法と極限の考えを同時に使って、扱いやすくした分野が「積分」です。高校になれば、積分の入り口ぐらいは習うかもしれません。
- may-may-jp
- ベストアンサー率26% (324/1203)
この問題を理解するためには、高校の「微分積分」の、「積分」の考え方を習わないとできません。興味がある場合には、本屋さんへ行って高校生の積分の参考書(できるだけ入門のもの)を見てみるのが良いと思います。 ここで中学生に分かりやすく説明できるだけの自信はないので、一応アドバイスまで。 参考:「細野真宏の数(3)の教科書が面白いほどわかる(積分基礎編)」など。
- ume_pyon
- ベストアンサー率58% (58/99)
なかなか面白いサイトを発見しました. 球の表面積 http://www2.ocn.ne.jp/~mint905/fhpstory/mikan/mikan.html 球の体積 http://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/ktaiseki/ktaiseki.htm ちなみに,以上の2つのページでは,それぞれ求め方が独立してますが, 表面積がわかれば,その値から体積も求められます. ちょっと図が描けないので,非常にわかりにくいと思いますが, みかんを「細かく分ける」という考え方でも理解できます. ご参考まで. まず,みかんを房ごとに分けてみましょう. さらに,この半円状の1房を,円の中心(みかんの種がある辺り)から放射状に切っていきましょう.すると,切られたみかんは,底面が少し膨らんだ四角錐のような形になりますよね. もしこの四角錐が限りなく細ければ,底面は平らに見え,この四角錐の高さは近似的にrとなります.このような四角錐状のみかんをずらっと並べます.そうすると,高さがrの四角錐が並んでいます. このおびただしいみかんの総面積は,実は底面積が4πr^2,高さがrの 四角錐とおんなじ面積なんです(等積変形の理論から). したがって, 4πr^2×r×1/3=4/3πr^3 となります. ※「^2」というのは,2乗の意味です
- Noy
- ベストアンサー率23% (56/235)
こんばんわ。Noyといいます。 円すいの体積の公式は、1/3×底面積×高さですね。 小学生の時に、底面積と高さの同じ円柱の容器と円すいの容器を使って、円柱の容器に円すいの容器を使って、水を何倍くめるか、という感じの実験をやりませんでしたか? 中学生の段階では(って僕も中学生ですが…)、そのような実験でもとめる方法が一番わかりやすいと思います。 もうすこし発展的な高校や大学の事をいうと、カバリエリの定理や三平方の定理で証明できます。 今、その定理から勉強しようとすると、混乱すると思うので、それは習うまでの疑問としておいておけばいいと思います。でも、「なぜそうなるの?」と思う事はいいことだと思います。 ま、公式自体はgtozekiさんの仰有るとおり、体積は3次元なので3乗(立方センチメートルの単位にも3乗はついていますね)、表面積は2次元なのでそれぞれそうなると覚えておけると思います。 あまり満足できる回答とはいえませんが、お役に立てると光栄です。
- gtozeki
- ベストアンサー率22% (11/50)
中学生にわかりやすく説明するのは少々難しいのですが・・・ とりあえず体積は3次元の中(たて・よこ・おくゆき)に存在する「立体」ですので、例えばcm3の単位と同様4/3πr「3乗」が必要です。 なーんて覚えて、大学でホントの意味を勉強してみてはいかがでしょうか?
関連するQ&A
- 【簡単だと思いますが】円の体積、表面積の公式。
【簡単だと思いますが】円の体積、表面積の公式。 確か体積は3分の4πr^3で、表面積は4πr^2ですよね。 どうしてそうなんでしょうか? 私には小学校レベルの知識しかないのです。 その通り、云ってしまうと中1だということですが・・・。 優しく教えてくださる方、いますでしょうか? 教えてください!! 私死んでも良いので・・・。 教えてくださぁい!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 体積と表面積の関係について
体積と表面積の関係で質問があります. たとえば,球は体積 4πr^3/3 を r について微分したものが表面積になりますが, 一般的な立体についてはどうなのでしょうか? 一般的な立体について,体積と表面積には何らかの関係があるのでしょうか? ぜひ教えてください!
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球の体積と表面積を表示するプログラム
高校生です。 学校であった問題なのですがいまいち理解できません。 いまのところ習ったものはprintf関数とscanf関数のみです。 問題を書くので誰かご教授ねがえませんでしょうか? Q.半径をキーボードから入力し球の体積と表面積を表示するプログラムを作成しなさい。なお、入力は整数値で行い、面積は実数値で表示するものとする。 公式 球の体積=4/3πr3(三乗です。) 球の表面積=4πr2(二乗です。) r:球の半径 π:円周率(プログラム上では3.14を用いる) お願いします。
- ベストアンサー
- C・C++・C#
- 近距離ステラジアンはなぜ体積?
近距離ステラジアンはなぜ体積? 大学の演習に 「半径r斜辺の長さ2rの円錐があるとき、この頂点から見た底面の張る立体角を求めよ」 という問題があって、当然 底面積の2乗/斜辺(見上げる距離)2乗でπ/4だと思っていたのですが、 回答を聞くと「近距離の場合は体積になり、円錐に半球を乗せた体積/斜辺の2乗だから 8πr^2(1-√3/2)/2r^2になる」と解説されました。 まずわからないのはなぜ、距離が短いと面積ではなく体積になるんでしょうか? また、積分をつかって半球の乗った円錐の体積を出していたのですが、これがよくわかりません。 単純に円錐の体積+半球の体積(これならどうやって積分で出すか分かるんですが・・・・)と考えていいんでしょうか? 解説してもらった答えは、そのものずばりだったので、詳細がわかりません。
- ベストアンサー
- 物理学
- 球の体積を微分すると…、
こんばんわ。かなり困っているのでご教示願います。 球の体積は、積分を用いて”4πrの3乗/3”と導き出すことができました。 そして、この値を微分すると”4πrの2乗”、つまり、球の表面積がでることも分かります。 しかし、なぜ微分すれば、体積から表面積が導きだせるのかが分かりません。そもそも、微分の根本的な意味を理解できていないからだと思います。(微分とは、曲線上の点に接線を引く作業であることぐらいしか分かりません。) そこで、「球の表面積は、球の体積を~~~~したものなので、球の体積を微分すればいい。」といった説明ができるようになりたいです。 どうかよろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 相似形の体積比、面積比
相似形の面積比は相似比の2乗 面積比がわかっていて相似比を出したいときは√面積比でいいのはわかりますが、 相似形の体積比は相似比の3乗 この場合、体積比がわかっていて相似比を出したいときはどうするのでしょうか? 何方か教えてください><。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 体積と表面積
このまえ授業で、「直径1μmの細菌と直径20μmの真核細胞の体積、表面積、表面積/体積を求めよ。単位はm単位で求めよ。」このような問題がでました。 直径1μmの細菌 1μm=10^-6m 半径 1/2×10^-6=2×10^-7m 体積 4Π×(2×10^-7)^3/3=32Π10^-21/3m^3 表面積 4Π×(2×10-^7)^2=16Π10^-14m^2 表面積/体積 16Π10^-14/(32Π10^-21/3) =1.5×10^7 直径20μmの真核細胞 20μm=2×10μm=2×10^-5m 半径 1/2×2×10^-5=10^-5m 体積 4Π×(10^-5)^3/3=4π10^-15/3m^3 表面積 4π×(10^-5)^2=4Π10^-10m^2 表面積/体積 4π10^-10/(4π10^-15/3) =3×10^5 私はこうやったのですが、あってるかどうか自信がありません。これはあってるでしょうか?また、間違っている場合、どこが間違っているのかを指摘してください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 球の表面積から体積を求める
表面積が20.0cm^2の球の体積を求めたいんです。 S=4πr^2とV=4/3πr^3 の公式は知ってるのですが、最初のr^2のせいで半径をどう出したらいいかわかりません。 答えはr=1.26cmとなっています。
- ベストアンサー
- 物理学