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偏差値って？
kurobe3463の回答
10人の点数が， 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 のとき，平均は5.5です． このときの散らばり具合を標準偏差といい，それは各点数の平均からの距離の平均です． つまり平均との差の2乗の和 (1-5.5)^2+(2-5.5)^2+…+(10-5.5)^2=82.5 の平均の 82.5÷10=8.25 の平方根√8.25=2.872281323 が標準偏差です． これは全体的に平均の周りに 2.87点くらい散らばっているということを意味しています． このとき，7点の人の偏差値は 平均より 7-5.5=1.5点高く，それは散らばり2.872281323 の1.5÷2.872281323＝0.522232968倍の位置にいます． これを「平均５０，標準偏差１０」の当てはめたのが偏差値です． 偏差値10ですから，7点の人の位置は平均より10×0.522232968=5.22232968 点高い位置にいます．平均50 に足して，7点の偏差値は 55.2となるわけです． 10人の点数が， 1,1,1,1,4,7,10,10,10,10 のときも，平均は5.5ですが標準偏差は広がって，4.08 したがって，7点の偏差値は (7-5.5)/4.08×10+50=53.7 という偏差値になります． 偏差値とは全体の中の位置を知るためのものです． 分布が平均を真ん中にした左右対称で，釣鐘型（正規分布曲線）のとき，点数が「平均+標準偏差」＝偏差値６０は上位16%， 「平均+標準偏差×2」＝偏差値70は上位3.5%くらいになることがわかっています．
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