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高校数学
sibuchinoの回答
- sibuchino
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tan 150°とtan 45°を計算してみましょう。 tan 150° = tan (180° - 30°) = -tan 30° = -1/√3 tan 45° = 1 これらの値を代入して、式を展開すると以下のようになります。 (1 + tan 150° tan 45°) / (tan 150° - tan 45°) = (1 + (-1/√3)(1)) / (-1/√3 - 1) = (-1/√3 - 1 + √3) / (-1 - √3/3) = ((-1 - √3)√3 - (√3 + 3))/(-3 - √3) = (2 - √3) よって、答えは 2 - √3 です。
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途中の計算がよくわかりません。お願いします。 1.α、βがともに鈍角で、tanα=-3/4、cosβ=-2/√5のとき、次の値を求めよ。 (1)sin(α+β) (2)cos(α+β) (3)tan(αーβ) 2.sinα=-1/√3、π<3/2πのとき、sin2α,cos2α,sin2/α,cos2/αの値を求めよ。
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0≦α≦π/2 0≦β≦π/2で sinα+cosβ=5/4 sinβ+cosα=5/4 のとき sin(α+β),tan(α+β)の値を求めよ。 という問題なんですけど sin(α+β)は上の2式の両辺を二乗して片々くわえて加法定理でチョコチョコとやって9/16と出てきます。 tanはsinからcosを求めてtan^2=81/175と出るんですがここで問題なのは、α+βの範囲が分からないので±の決定が出来ません・・・ 0≦α≦π/2 0≦β≦π/2より単純に0≦α+β≦πって出来ないと思うんですけど・・・(∵αが変わればβも変わる) まずココまで僕の言ってることはあってますか? 少し考えたのは sinα+cosβ=5/4 sinβ+cosα=5/4 のsinとcosを入れ替えても全く式が変わらないのでα=π/2-α β=π/2-β とすることができて0≦α+β≦π/2といえるならπ/2≦α+β≦π なるα+βも存在する(逆もまたいえる) って感じなんですけど、ここで分からないのは 0≦α+β≦π/2もしくわπ/2≦α+β≦πが存在することを言わないといけないんでしょうか? それとも0≦α+β≦πの範囲で存在しているからもう{証明終わり}でいいんでしょうか? 誰か教えてください。お願いします
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