metabolianのプロフィール

１、150人の女性に普段使っている化粧品について尋ねた。その結果A社の化粧品を使っている人が58人で、そのうち15人はB社の化粧品も使っていた。またB社の化粧品のみを使っている人は36人であった。この時どちらの化粧品も使っていない人は何人ですか？ ２、ある学部の学生400人に講義A、Bの履修状況を尋ねた。講義Aを履修している人は216人、講義Bを履修している人は140人講義A、Bどちらも履修していない人が128人だった。この時A、B両方履修している人は何人ですか？ ３、種類の異なるチョコレートが7つあり、それらをA、Bの2人で分けることとした。Aは3つ、Qは4つとすると、チョコレートの分け方は何通りありますか？ 簡単な問題かもしれませんが素早く解く式、答えが分かりません。的確な解き方を教えて下さい。1つだけでも構いません。分からない部分は補足します。回答の程よろしくお願いします。

A^2＋B^2が平方数の時、A^2＋4B^2 が平方数となることはあるか？ という問題です。 解説付きでお願いします。もちろんA,Bは自然数です。

「x+y>0かつxy>0のとき、y>0であることを示せ。」 この問題なのですが、xとyの定義域が示されていません。 高校数学では、特に定義域が示されていないときは複素数の範囲で考えると教わったので、以下のように答えました。 「この命題の対偶、すなわち『y<=0またはyは虚数 ならば (x+y<=0またはx+yは虚数)または(xy<=0またはxyは虚数)を示す。』 　x=1+i, y=1-iのときx+y=2, xy=2であり、対偶は偽であるから、元の命題も偽である。」 と答えたのですが、なんだか腑に落ちません。 複素数の範囲で「y>0」の否定は「y<=0またはyは虚数」ですよね？ 回答よろしくお願いします。

以前この公式の証明（添付画像）を読んだときは何とも思わなかったのですが、今回読んだら、気になったことがあるので質問させてください。１行目から２行目の変形は√の内部に｜ベクトルAB｜｜ベクトルAＣ｜をとりこんでいるというのはわかります。３行目から４行目で｜ベクトルAＢ｜＾２｜ベクトルAＣ｜＾２cos^2θ＝（｜ベクトルAＢ｜｜ベクトルAＣ｜cosθ）＾２としているのですが、それぞれ、｜ベクトルAＢ｜＾２については（±｜ベクトルAＢ｜）＾２の可能性、｜ベクトルAＣ｜＾２については（±｜ベクトルAＣ｜）＾２の可能性、cos^2θについては（±cosθ）＾２の可能性があると思うのですが、どう考えればよいのでしょうか？

２ｘ＋｜ｘ－２｜=１０ 絶対値がついた問題です。 僕がやったら ｘ=４、８が答えになりましたが合ってますか？