neo_otackyのプロフィール

数学というよりパズルです。 ・・壁・Ａ・・・・壁 ・・・・・ｄ・・・・　　　　　　　　　 ・・・壁・・・・・壁 ・・・・壁・・壁・・ Ｂ・・・・・壁・ｂ・ ・ｃ・壁・・・・・Ｄ ・・壁・・壁・・・・ 壁・・・・・壁・・ｘ ・・・・ａ・・・・・ 壁・・・・Ｃ・壁・・　 という風な画面があるとします。 画面がゆがんでいますが、・は空いている１マス分をあらわしていて、１０×１０　のマスです。 大まかに言うと大文字にその小文字を重ねるようにもって行くというパズルです。たとえばａを動かしてＡと一致させる。それを全てのアルファベットにおいて行えというもの。 小文字の動かし方には制限があります。 １．小文字の移動は常に４マス。但し、画面端、壁、他の小文字に当たった場合はそこで止まります。 壁・・ａ　　　または　　　ｂ・・ａ ここでａを左方向に押した時、両方ともａは２マスだけ進み、そこで止まります。そのとき壁もｂもソコから動くことはありません。ここの例ではｂを使いましたが、ａ、ｃ、ｄについても同じことです。 ３．小文字を動かすのは１マス分を所有する「人」が押すことによって動かせます。よって壁、画面端、他の小文字と密着してる側から押すことはできません。なので、小文字と壁に挟まれた状態でわ、小文字を動かさないとその空間からでることはできません。つまり小文字を動かす人がいて、常にその人を操作することで小文字を動かします。当然　同時に押すというのは許されません。押して小文字が動いてる最中に他の 小文字を押すというのも許されません。都合により上の画面にｘをいれましたが、これを左に動かすことはできません。画面端だからです。このｘはこの問題には関係ないので考慮しなくていいです 大文字は床に書かれていると思ってください。大文字の上を通過することができます。 以上が簡単な説明です。

　この問題は私が高校生の時に「発見」したものですが、いまだに解けなくて困っています。どなたか数学に強い方解いて下さい。できれば、中・高校生にも分かる解法でお願いします。 ○偶数（２ｎ）枚のトランプがある。これを前半と後半の２つに分け、１枚ずつ互い違いになるように何回かシャッフルすると、最初にトランプのカードが並んでいた状態に戻るようである。　必ず戻るのか、証明せよ。　もしそうなら、トランプの枚数２ｎと、戻るのに要するシャッフルの回数ｍとの関係はどうなるか。 ○少し説明します。 ・トランプ６枚のとき 　ＡＢＣＤＥＦ＞ＡＤＢＥＣＦ＞ＡＥＤＣＢＦ＞ＡＣＥＢＤＦ＞ＡＢＣＤＥＦ　で、４回で元に戻ります。最初のカード（Ａ）と最後のカード（この場合はＦ）はその位置が変わりません。２回シャッフルしたときにアンコの部分がちょうど逆転していて、４回で元に戻ることが予想できます。 ・トランプ８枚のとき 　ＡＢＣＤＥＦＧＨ＞ＡＥＢＦＣＧＤＨ＞ＡＣＥＧＢＤＦＨ＞ＡＢＣＤＥＦＧＨ　で、３回で元に戻ります。回数は６枚のときより少なくなりました。 ・トランプ１０枚のとき 　ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ＞ＡＦＢＧＣＨＤＩＥＪ＞ＡＨＦＤＢＩＧＥＣＪ＞ＡＩＨＧＦＥＤＣＢＪ＞ＡＥＩＤＨＣＧＢＦＪ＞ＡＣＥＧＩＢＤＦＨＪ＞ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ　　で、６回で元に戻ります。このときも、３回シャッフルしたときに中身の部分が逆転しています。 ・いろいろやってみると、（１）おおよそ、枚数２ｎが増えるほど、元に戻るまでのシャッフルの回数ｍは増加する傾向がある。（２）しかし、２ｎが２の累乗（４，８，１６・・・）のときには回数が減るようである。　ということは分かっているのですが・・・・。どなたかよろしくお願いします。

　この問題は私が高校生の時に「発見」したものですが、いまだに解けなくて困っています。どなたか数学に強い方解いて下さい。できれば、中・高校生にも分かる解法でお願いします。 ○偶数（２ｎ）枚のトランプがある。これを前半と後半の２つに分け、１枚ずつ互い違いになるように何回かシャッフルすると、最初にトランプのカードが並んでいた状態に戻るようである。　必ず戻るのか、証明せよ。　もしそうなら、トランプの枚数２ｎと、戻るのに要するシャッフルの回数ｍとの関係はどうなるか。 ○少し説明します。 ・トランプ６枚のとき 　ＡＢＣＤＥＦ＞ＡＤＢＥＣＦ＞ＡＥＤＣＢＦ＞ＡＣＥＢＤＦ＞ＡＢＣＤＥＦ　で、４回で元に戻ります。最初のカード（Ａ）と最後のカード（この場合はＦ）はその位置が変わりません。２回シャッフルしたときにアンコの部分がちょうど逆転していて、４回で元に戻ることが予想できます。 ・トランプ８枚のとき 　ＡＢＣＤＥＦＧＨ＞ＡＥＢＦＣＧＤＨ＞ＡＣＥＧＢＤＦＨ＞ＡＢＣＤＥＦＧＨ　で、３回で元に戻ります。回数は６枚のときより少なくなりました。 ・トランプ１０枚のとき 　ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ＞ＡＦＢＧＣＨＤＩＥＪ＞ＡＨＦＤＢＩＧＥＣＪ＞ＡＩＨＧＦＥＤＣＢＪ＞ＡＥＩＤＨＣＧＢＦＪ＞ＡＣＥＧＩＢＤＦＨＪ＞ＡＢＣＤＥＦＧＨＩＪ　　で、６回で元に戻ります。このときも、３回シャッフルしたときに中身の部分が逆転しています。 ・いろいろやってみると、（１）おおよそ、枚数２ｎが増えるほど、元に戻るまでのシャッフルの回数ｍは増加する傾向がある。（２）しかし、２ｎが２の累乗（４，８，１６・・・）のときには回数が減るようである。　ということは分かっているのですが・・・・。どなたかよろしくお願いします。